ГДЗ Математика 2 класс учебник 1 часть Петерсон. Решебник с готовыми ответами на задания

Уже во втором классе по первой части учебника математики автора Петерсон Л.Г. дети научатся складывать и вычитать столбиком числа вплоть до трехзначных, да еще и не только парами, а сразу по четыре. В этом и прелесть программы школа 2000. Математика в них углубленная, сильная, учит логике и тренирует вычислительные навыки. Так что приготовьтесь посвятить выполнению домашнего задания много времени и сил (в первую очередь это касается родителей, потому что вам, дорогие родители, придется все эти этажи цифр проверять). Для облегчения вашей участи мы предлагаем ГДЗ — готовые домашние задания к первой части учебника математики Петерсон за второй класс.

Все ответы на задания проверены учителем, вам останется лишь сверить их с тетрадями своего ребенка. 

На этой странице публикуем ответы к первой части учебника математика Петерсон за второй класс, остальные две части смотрите по ссылкам. Листайте странички, чтобы найти нужное ГДЗ.

Ответы математика 2 класс 1 часть учебника Петерсон:

Уже во втором классе по первой части учебника математики автора Петерсон Л.Г. дети научатся складывать и вычитать столбиком числа вплоть до трехзначных, да еще и не только парами, а сразу по четыре. В этом и прелесть программы школа 2000. Математика в них углубленная, сильная, учит логике и тренирует вычислительные навыки. Так что приготовьтесь посвятить выполнению домашнего задания много времени и сил (в первую очередь это касается родителей, потому что вам, дорогие родители, придется все эти этажи цифр проверять). Для облегчения вашей участи мы предлагаем ГДЗ — готовые домашние задания к первой части учебника математики Петерсон за второй класс.

Все ответы на задания проверены учителем, вам останется лишь сверить их с тетрадями своего ребенка. 

На этой странице публикуем ответы к первой части учебника математика Петерсон за второй класс, остальные две части смотрите по ссылкам. Листайте странички, чтобы найти нужное ГДЗ.

Ответы математика 2 класс 1 часть учебника Петерсон:

Стр. 3

ГДЗ  к уроку 1. Цепочки

1. Сколько различных цепочек можно составить из двух частей: … Нарисуй их.

Ответ: можно составить 2 цепочки.

2.Соедини цепочки букв «СЫН», «ЛЕС», «УЗЕЛ» с цепочкой «ОЧЕК» так, чтобы получились новые слова. Что ты замечаешь?

Решение

СЫНОЧЕК
ЛЕСОЧЕК
УЗЕЛОЧЕК
Можно заметить, что в объеденной цепочке букв «ОЧЕК» всегда стоит на втором месте и все слова стали уменьшительно − ласкательными.

3. Найди ошибку в цепочке.

Решение

Цепочка составлена по правилу:
1 красный шарик − 2 синих шарика − 1 красный шарик − …
Ошибка заключается в том, что между четвертым и пятым красным шариком один синий шарик, а не два.

4. Реши примеры. Что в них интересного?
2 + 5
7 − 2

6 + 4
10 − 6

3 + 5
8 − 3

7 + 3
10 − 7

4 + 5
9 − 4

8 + 2
10 − 2

Решение

2 + 5 = 7
7 − 2 = 5

6 + 4 = 10
10 − 6 = 4

3 + 5 = 8
8 − 3 = 5

7 + 3 = 10
10 − 7 = 3

4 + 5 = 9
9 − 4 = 5

8 + 2 = 10
10 − 2 = 8
В примерах каждого столбика одинаковые части и целое.

5. Составь все возможные равенства из чисел:
а) 2, 4 и 6;
б) 3, 15 и 18;
в) 21, 35 и 56.
Как найти целое? Как найти часть?

Решение

а) 4 + 2 = 6
2 + 4 = 6
6 − 4 = 2
6 − 2 = 4

б) 15 + 3 = 18
3 + 15 = 18
18 − 15 = 3
18 − 3 = 15

в) 35 + 21 = 56
21 + 35 = 56
56 − 35 = 21
56 − 21 = 35

Чтобы найти целое нужно сложить части.
Чтобы найти часть нужно из целого вычесть какую−либо часть.

6. Составь «домики» чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10. Пользуясь ими, придумай и реши примеры на сложение и вычитание.

Решение

Используя домики чисел 4 и 5 составим примеры на сложение и вычитание.
1 + 3 = 4
3 + 1 = 4
4 − 3 = 1
4 − 1 = 3
2 + 2 = 4
4 − 2 = 2

1 + 4 = 5
4 + 1 = 5
5 − 4 = 1
5 − 1 = 4
2 + 3 = 5
3 + 2 = 5
5 − 2 = 3
5 − 3 = 2

7. Прочитай задачи. Чем они похожи и чем отличаются? Составь схемы к задачам и реши их:
а) Осенью Катя засушила 11 кленовых листьев и 4 дубовых. Сколько всего листьев засушила Катя осенью?
б) Осенью Катя засушила 11 кленовых листьев, а дубовых − на 4 больше. Сколько всего листьев засушила Катя осенью?
Составь и реши аналогичные задачи.

Решение

Задачи похожи числовыми данными и тем, что в обеих задачах нужно найти целое.
Задачи отличаются условием и тем, что в первой задаче обе части известны, а во второй задаче нужно найти вторую часть.

а)

11 + 4 = 15 (листьев) − всего засушила Катя осенью.
Ответ: 15 листьев.

б)

1) 11 + 4 = 15 (л.) − дубовых засушила Катя осенью.
2) 11 + 15 = 26 (л.) − всего засушила Катя осенью.
Ответ: 26 листьев.

Аналогичная задача 1.
Дима нашел 6 белых грибов и 4 подберезовика. Сколько всего грибов нашел Дима?
Решение:
6 + 4 = 10 (г.) − всего нашел Дима.
Ответ: 10 грибов.

Аналогичная задача 2.
Дима нашел 6 белых грибов, а подберезовиков на 4 больше. Сколько всего грибов нашел Дима?
Решение:
1) 6 + 4 = 10 (г.) − подберезовиков нашел Дима;
2) 6 + 10 = 16 (г.) − всего нашел Дима.
Ответ: 16 грибов.

8. Составь цепочку так, чтобы получилось закономерность.

Решение

Закономерность. Шарики идут в следующем порядке: белый − синий − красный − белый − синий − красный − …

9. Какие знаки действий надо поставить вместо звездочек, чтобы получилось верное равенство?
10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5

Решение

10 − 9 + 8 − 7 + 6 − 5 + 4 − 3 + 2 − 1 = 5

4

Урок 2. Цепочки

1. Вставь цепочку ОО между квадратом и треугольником:

2. Вставь цепочку «ИНК» между последней и предпоследней буквами в словах «КРУПА», «ТРОПА», «ТРАВА» так, чтобы получились новые слова. Что ты замечаешь?

Решение

КРУПИНКА
ТРОПИНКА
ТРАВИНКА
Замечаем, что слова стали уменьшительно − ласкательными.

3. Замени круги цепочкой ЖК ЖК СТ:

4. Построй новые слова, заменив цепочку «ЫЙ» цепочкой «АЯ»:
«СПЕЛЫЙ»,
«ВЕСЕЛЫЙ»,
«КРУГЛЫЙ».
Что получилось?

Решение

СПЕЛАЯ
ВЕСЕЛАЯ
КРУГЛАЯ
Слова с мужского рода изменились на женский род.

5. Найди закономерность и продолжи ряд на два числа.
а) 10, 30, 50 …
б) 9, 29, 49 …
в) 23, 34, 45 …
г) 18, 15, 12 …

Решение

а) Каждое последующее число на 20 больше предыдущего.
10, 30, 50, 70, 90.

б) Каждое последующее число на 20 больше предыдущего.
9, 29, 49, 69, 89.

в) Каждое последующее число на 11 больше предыдущего.
23, 34, 45, 56, 67.
г) Каждое последующее число на 3 меньше предыдущего.
18, 15, 12, 9, 6.

6. Сосчитай:
а) от 14 до 21;
б) от 62 до 56;
в) от 38 до 45;
г) от 94 до 87.

Решение

а) 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21.
б) 62, 61, 60, 59, 58, 57, 56.
в) 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45.
г) 94, 93, 92, 91, 90, 89, 88, 87.

7. Используя рисунки, объясни решение примеров. Как сложить и вычесть двузначные числа? Запиши решение в тетради с помощью цифр.

Придумай и реши свои примеры на сложение и вычитание двузначных чисел.

Решение

а) 25 + 14 = 39
Один треугольник обозначает 1 десяток, а одна точка 1 единицу. Получается отдельно сложили 5 единиц и 4 единицы, получили 9 единиц. Затем отдельно сложили 2 десятка и 1 десяток, получили 3 десятка. Получилось 3 десятка и 9 единиц, получилось 39.

б) 54 − 30 = 24
Один треугольник обозначает 1 десяток, а одна точка 1 единицу. Получается отдельно вычли из 4 единиц 0 единиц, получили 4 единицы. Затем отдельно вычли из 5 десятков 3 десятка, получили 2 десятка. Осталось 2 десятка и 4 единицы, получилось 24.

в) 68 − 63 = 5
Один треугольник обозначает 1 десяток, а одна точка 1 единицу. Получается отдельно вычли из 8 единиц 3 единицы, получили 5 единиц. Затем отдельно вычли из 6 десятков 6 десятков, получили 0 десятков. Осталось 0 десятков и 5 единиц, получилось 5.

Свои примеры:
28 − 16 = 12
Вычли из 8 единиц 6 единиц, получилось 2 единицы. Вычли из 2 десятков 1 десяток, получился 1 десяток. Остались 1 десяток и 2 единицы, получилось 12.

35 + 12 = 47
Сложили 5 единиц и 2 единицы, получилось 7 единиц. Сложили 3 десятка и 1 десяток, получилось 4 десятка. Сложим 4 десятка и 7 единиц, получилось 47 единиц.

5

8. Выполни действия. Что ты замечаешь?
10 + 5
15 − 10
15 − 5

16 − 4
4 + 12
16 − 12

26 + 32
58 − 26
58 − 32

47 − 20
20 + 27
47 − 27

78 − 5
78 − 73
5 + 73

Решение

10 + 5 = 15
15 − 10 = 5
15 − 5 = 10

16 − 4 = 12
4 + 12 = 16
16 − 12 = 4

26 + 32 = 58
58 − 26 = 32
58 − 32 = 26

47 − 20 = 27
20 + 27 = 47
47 − 27 = 20

78 − 5 = 73
78 − 73 = 5
5 + 73 = 78

В примерах каждого столбика одинаковые части и целое.

9. Какие числа надо вставить в пустые клетки таблиц? Составь и заполни таблицы в тетради.

Решение

10. Составь задачи по схемам и реши их:

Решение

а) В первый день Оля и Наташа прочитали вместе 42 страницы книги, а во второй день 16 страниц. Сколько страниц прочитала за 2 дня Наташа, если Оля за 2 дня прочитала 18 страниц?

1) 42 + 16 = 58 (стр.) − прочитали девочки вместе за 2 дня.
2) 58 − 18 = 40 (стр.) − прочитала Наташа за 2 дня.
Ответ: 40 страниц.

б) С первой грядки мама собрала 36 огурцов, а со второй 53 огурца. В первый день мама закрутила в банки 40 огурцов, а во второй 17. Сколько огурцов закрутила мама на третий день?

1) 36 + 53 = 89 (ог.) − собрала мама всего.
2) 40 + 17 = 57 (ог.) − закрутила мама в первые два дня.
3) 89 − 57 = 32 (ог.) − закрутила мама в третий день.
Ответ: 32 огурца.

11. а) В узоре 12 кружков, 6 квадратов и 9 прямоугольников. Из них 24 − маленькие фигуры, а остальные − большие. Сколько всего больших фигур в узоре?
б) К празднику купили 25 красных шаров и по 20 синих, зеленых и желтых. Ученикам подарили 32 шара, а остальные повесили в классе. Сколько шаров повесили в классе?

Решение

а) 1) 12 + 6 + 9 = 18 + 9 = 27 (ф.) − всего в узоре.
2) 27 − 24 = 3 (ф.) − большие фигуры в узоре.
Ответ: 3 большие фигуры.

б) 1) 25 + 20 + 20 + 20 = 45 + 40 = 95 (ш.) − всего купили.
2) 95 − 32 = 63 (ш.) − повесили в классе.
Ответ: 63 шара повесили.

12. а) Нарисуй узор в тетради и продолжи рисунок до конца строки.
б) Придумай свой узор из цветных крестиков и кружков.

Решение

 

6

Урок 3. Точка. Прямая и кривая линии

1. На рисунке изображены точки A, B, C, D и E. Какое из этих изображений точнее передает смысл понятия «точка»?
Отметь в своей тетради точки K и M как можно точнее.

Решение

Точка C точнее всего передает смысл понятия «точка». Она самая маленькая и круглая.

2. Найди на чертеже и назови кривые и прямые линии. Чем они похожи и чем отличаются?

Решение

Прямые линии: b, с, f.
Кривые линии: a, d, e.

3. Сколько прямых проведено через точку C? Можно ли провести через точку C другие прямые? Сколько?

Решение

Три прямые проведены через точку C.
Через точку C можно провести бесконечное множество прямых.

4. Отметь точку B и проведи через нее 4 прямые.

Решение

7

5. Объясни по рисунку способ сложения и вычитания с переходом через десяток по частям. Запиши решение примеров в тетради.
Что интересного в этих примерах?

Решение

а) 7 + 5 = 7 + (3 + 2) = (7 + 3) + 2 = 10 + 2 = 12
б) 12 − 5 = 12 − (2 + 3) = (12 − 2) − 3 = 10 − 3 = 7

Части и целое в этих примерах одинаковые.

6. Составь все возможные равенства из чисел 8, 4, 12. Как можно проверить решение примеров на сложение и примеров на вычитание?

Решение

8 + 4 = 12
4 + 8 = 12
12 − 4 = 8
12 − 8 = 4
Сложение можно проверить вычитанием − из целого вычесть одну из частей и получить вторую часть.
Вычитание можно проверить сложением − сложить части и получить целое.

7. Составь «домики» чисел 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 и 18 из однозначных слагаемых.

Решение

8. Реши уравнения и сделай проверку:
14 − x = 5
x + 6 = 13
x − 7 = 8

Решение

14 − x = 5
x = 14 − 5
x = 9
Проверка:
14 − 9 = 5
5 = 5

x + 6 = 13
x = 13 − 6
x = 7
Проверка:
7 + 6 = 13
13 = 13

x − 7 = 8
x = 8 + 7
x = 15
Проверка:
15 − 7 = 8
8 = 8

9. а) Почтальон принес в дом в первой половине дня 8 писем, а после обеда − на 3 письма больше. Сколько всего писем принес почтальон в этот день?
б) В школу привезли 22 маленькие парты и 15 больших. Из них 17 парт поставили в первом классе, а остальные − во втором. Сколько парт поставили во втором классе?

Решение

а) 1) 8 + 3 = 11 (п.) − принес почтальон после обеда.
2) 8 + 11 = 19 (п.) − принес почтальон всего.
Ответ: 19 писем.

б) 1) 22 + 15 = 37 (п.) − привезли всего.
2) 37 − 17 = 20 (п.) − поставили во втором классе.
Ответ: 20 парт.

10. На первой шахматной доске стоят 11 фигур, среди которых 4 белые. На второй − 15 фигур, среди которых 6 белых.
Сколько:
а) фигур на обеих досках,
б) белых фигур на обеих досках,
в) черных фигур на первой доске,
г) черных фигур на второй доске,
д) черных фигур на обеих досках?
На какой доске больше черных фигур? На сколько?

Решение

а) 11 + 15 = 26 (ф.) − на обеих досках.
б) 4 + 6 = 10 (ф.) − белых на обеих досках.
в) 11 − 4 = 7 (ф.) − черных на первой доске.
г) 15 − 6 = 9 (ф.) − черных на второй доске.
д) 7 + 9 = 16 (ф.) − черных фигур на обеих досках.
9 − 7 = на 2 (ф.) − черных на второй доске больше, чем на первой.

11. Продолжи ряд на 5 чисел: 12, 16, 20, 24 …

Решение

Каждое последующее число на 4 больше предыдущего.
12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44.

8

Урок 4. Пересекающиеся и параллельные прямые

1. Верно ли проведены прямые через точки A и B, через точки C и D? Отметь в тетради точки M и K и проведи через них прямую.

Решение

Прямая через точки A и B проведена верна.
Прямая через точки C и D проведена не верно, так как прямая не проходит через точку C.
___.М____.К____

2. Марина и Андрей отметили две различные точки и провели через них прямые. Согласен ли ты с их построением? Почему?

Решение

Ни Марина, ни Андрей не провели верные прямые.
Марина сделал слишком большие точки и прямые не проходят через центр точек.
Андрей провел дуги, а не прямые.

3. Отметь в тетради по клеткам точки E, M, F и K. Проведи прямые EF и MK и обозначь их точку пересечения буквой O.

Решение

4. Нарисуй в тетради две пересекающиеся прямые. Сколько точек пересечения получилось? Могут ли две прямые пересекаться в двух точках?

Решение

Получилась одна точка пересечения.
Две прямые не могут пересекаться в двух точках.
          |
          |А
_____|_________
          |
          |

5. Пересекаются ли прямые a и b, b и c, a и c? Обоснуй свой ответ. Как можно назвать прямые b и c?

Решение

Прямые a и b, a и c пересекаются. Прямая не имеет начала и конца, поэтому если прямые продолжить они будут пересекаться.
Прямые b и c не пересекаются, так как они параллельные.

9

6. а) Чем похожи и чем различаются прямая и отрезок?
б) Как измерить отрезок? Вырази длину отрезка AB в мерках e1,e2,e3.
Как изменяется результат измерения при увеличении мерки, уменьшении мерки?

Решение

а) Отрезок имеет начало и конец, то есть ограничен двумя точками.
Прямая не имеет начала и не имеет конца.
Отрезок и прямая похожи тем, что представляют собой прямую не изогнутую линию.
б) Чтобы измерит отрезок нужно посчитать сколько отрезков
e1,e2,e3 в него входит.
AB = 6e1 = 3e2 =2e3

7. Вырази в новых единицах измерения:
50 см = … дм
9 дм = … см
3 дм 6 см = … см
78 см = … дм … см
45 см = … дм … см
8 дм 2 см = … см

Решение

50 см = 5 дм
9 дм = 90 см
3 дм 6 см = 30 см + 6 см = 36 см
78 см = 70 см + 8 см = 7 дм 8 см
45 см = 40 см + 5 см = 4 дм 5 см
8 дм 2 см = 80 см + 2 см = 82 см

8. Выполни действия:
1 дм 4 см + 6 дм 2 см
8 дм 7 см − 12 см
45 см + 2 дм
96 см − 5 дм 6 см

Решение

1 дм 4 см + 6 дм 2 см = (1 + 6) дм + (4 + 2) см = 7 дм 6 см
8 дм 7 см − 12 см = 8 дм 7 см − 1 дм 2 см = (8 − 1) дм + (7 − 2) см = 7 дм 5 см
45 см + 2 дм = 4 дм 5 см + 2 дм = (4 + 2) дм + 5 см = 6 дм 5 см
96 см − 5 дм 6 см = 9 дм 6 см − 5 дм 6 см = (9 − 5) дм + (6 − 6) см = 4 дм

9. С первой яблони собрали 21 кг яблок, что на 14 кг меньше, чем собрали со второй. Сколько килограммов яблок собрали с этих двух яблонь?

Решение

1) 21 + 14 = 35 (кг) − собрали со второй яблони.
2) 21 + 35 = 56 (кг) − яблонь собрали с двух яблонь.
Ответ: 56 кг.

10. Нарисуй и заполни в тетради таблицы сложения.

10

Урок 5. Сложение и вычитание двузначных чисел

1. Найди закономерность и продолжи ряд:
23, 20 + 3, 34, 30 + 4, 45, 40 + 5 …

Решение

Каждое последующее число больше предыдущего на 11, причем каждое число записано в виде суммы разрядных слагаемых.
23, 20 + 3, 34, 30 + 4, 45, 40 + 5, 56, 50 + 6, 67, 60 + 7, 78, 70 + 8, 89, 80 + 9, …

2. Запиши в виде суммы разрядных слагаемых числа: 16, 48, 72.

Решение

16 = 10 + 6
48 = 40 + 8
72 = 70 + 2

3. Объясни, как найти сумму и разность чисел 36 и 12:
а) пользуясь графическими моделями:
б) по общему правилу сложения и вычитания двузначных чисел:
в) прибавляя и вычитая по частям:
г) по числовой прямой:

Какой способ тебе больше нравится? Почему? Найди каждым из этих способов значения выражений 45 + 13 и 45 − 13.

Решение

а) Представим числа 36 и 12 в виде треугольников и точек. Причем один треугольник обозначает 1 десяток, а одна точка обозначает 1 единицу.
При сложении прибавим треугольники к треугольникам, а точки к точкам.
При вычитании вычтем из треугольников треугольники, а из точек точки.

б) Чтобы найти сумму двузначных чисел, нужно сложить десятки, затем сложить единицы и полученные результаты сложить.
36 + 12 = 30 + 6 + 10 + 2 = (30 + 10) + (6 + 2) = 40 + 8 = 48

Чтобы найти разность двузначных чисел, нужно сначала найти разность десятков, затем разность единиц и полученные результаты сложить.
36 − 12 = (30 + 6) − (10 + 2) = (30 − 10) + (6 − 2) = 20 + 4 = 24

в) 36 + 12 = 36 + 10 + 2 = 46 + 2 = 48
Число 12 разложим на слагаемые 10 и 2, прибавим к 36 число 10, затем число 2.
36 − 12 = 36 − 10 − 2 = 26 − 2 = 24
Число 12 разложим на слагаемые 10 и 2, вычтем из 36 число 10, затем число 2.

г) При сложении от числа 36 нужно отсчитать вправо 12 штрихов, при вычитании − влево 12 штрихов.

Мне кажется, что удобнее всего складывать и вычитать по общему правилу сложения и вычитания двузначных чисел:
45 + 13 = (40 + 5) + (10 + 3) = (40 + 10) + (5 + 3) = 50 + 8 = 58
45 − 13 = (40 + 5) − (10 + 3) = (40 − 10) + (5 − 3) = 30 + 2 = 32

или прибавляя и вычитая по частям:
45 + 13 = 45 + 10 + 3 = 55 + 3 = 58
45 − 13 = 45 − 10 − 3 = 35 − 3 = 32

4. Рассмотри разные способы записи примеров на сложение и вычитание. Чем удобна запись примеров столбиком?
а) 23 + 14 = 37 и
+23
  14
  37

б) 58 − 56 = 2 и
−58
  56
   2

Решение

Запись примеров в столбик удобна порядком действий, так как сразу видно что и от чего отнимать или к чему прибавлять (единицы к единицам, десятки к десяткам).

11

5. Найди ошибки и объясни, то неверно. Реши примеры в тетради правильно.

Решение

а) Неправильно записаны 4 единицы, их нужно записывать под единицами.
+32
    4
  36
б) Не нужно в результате писать 0 впереди.
−57
  51
    6
в) Неправильно выполнена запись. Десятки нужно записывать под десятками, а единицы под единицами.
+40
  25
  65
г) При вычитании 3 из 9 будет 6, а не 5.
−96
  32
  54

6. Реши примеры, записав их в тетрадь столбиком:
54 + 2
54 − 2
63 − 21
63 + 21
26 + 13
26 − 13
47 + 32
47 − 32

Решение

+54
    2
  56

−54
    2
  52

−63
  21
  42

+63
  21
  84

+26
  13
  39

−26
  13
  13

+47
  32
  79

−47
  32
  15

7. Реши уравнения:
x + 8 = 12
x − 6 = 9
17 − x = 8

Решение

x + 8 = 12
x = 12 − 8
x = 4

x − 6 = 9
x = 9 + 6 = 15

17 − x = 8
x = 17 − 8
x = 9

8. Рост гнома 43 см, а Буратино − 4 дм 8 см. Кто выше, гном или Буратино?

Решение

4 дм 8 см = 40 см + 8 см = 48 см
48 см > 43 см, значит Буратино выше.
Ответ: Буратино выше.

9. На скамейку сели малыши. Дюймовочка занимает 1 см, Незнайка − 6 см, а доктор Пилюлькин − 8 см. Уместятся ли они все, если длина скамейки 2 дм?

Решение

1) 1 + 6 + 8 = 7 + 8 = 15 (см) − занимают малыши вместе.
2) 2 дм = 20 см > 15 см, значит места хватит всем.
Ответ: да, уместятся все.

10. а) Сумма длин всех сторон (периметр) треугольника 9 дм 8 см. Одна его сторона равна 3 дм, а вторая − 26 см. Найди длину третьей стороны.
б) Одна сторона треугольника равна 7 см, вторая − 8 см, а третья − на 4 см больше второй стороны. Найди периметр треугольника.

Решение

а) 1) 3 дм + 26 см = 30 см + 26 см = 56 см = 5 дм 6 см − сумма длин первой и второй сторон.
    2) 9 дм 8 см − 5 дм 6 см = 4 дм 2 см − длина третьей стороны.
    Ответ: 4 дм 2 см

б) 1) 8 + 4 = 12 (см) − длина третьей стороны.
    2) 7 + 8 + 12 = 15 + 12 = 27 (см) − периметр треугольника.
    Ответ: 27 см.

11. Придумай два своих примера на сложение и вычитание чисел в столбик.

Решение

+56
  14
  70

−72
  11
  61

12. Нарисуй в тетради предметы на полках разными способами…

12

Урок 6. Сложение двузначных чисел: 21 + 9

1. Используя рисунки, объясни решение примеров. Сделай вывод.

Решение

27 + 3 = 20 + 7 + 3 = 20 + (7 + 3) = 20 + 10 = 30
8 + 12 = 8 + 10 + 2 = 10 + (8 + 2) = 10 + 10 = 20
36 + 4 = 30 + 6 + 4 = 30 + (6 + 4) = 30 + 10 = 40
В каждом примере сначала сложили количество единиц, а затем 10 единиц заменили на 1 десяток и сложили десятки.

2. Объясни решение примера:
61 + 9 = 60 + 10 = 70
Реши с объяснением:
75 + 5
4 + 56
81 + 9
3 + 67
Как выполнить это сложение в столбик?

Решение

61 + 9 = 60 + 10 = 70
Число 61 представили в виде разрядных слагаемых. Затем сложили отдельно единицы, получив при этом 1 десяток. Затем сложили получившиеся десятки.

75 + 5 = (70 + 5) + 5 = 70 + (5 + 5) = 70 + 10 = 80
+75
    5
  80

4 + 56 = 4 + (50 + 6) = 50 + (4 + 6) = 50 + 10 = 60
+56
    4
  60

81 + 9 = (80 + 1) + 9 = 80 + (1 + 9) = 80 + 10 = 90
+81
    9
  90

3 + 67 = 3 + (60 + 7) = 60 + (3 + 7) = 60 + 10 = 70
+67
    3
  70

3. Реши примеры в тетради по образцу. Что ты замечаешь?

Запиши и реши следующий пример.

Решение

+57
    3
  60

+56
    4
  60

+55
    5
  60

+54
    6
  60

+53
    7
  60

+52
    8
  60

4. Выбери примеры на новый вычислительный прием. Реши их.
46 + 4
67 − 3
21 + 5
9 + 51
72 + 8
89 − 9
5 + 35
63 + 7

Решение

46 + 4 = (40 + 6) + 4 = 40 + (6 + 4) = 40 + 10 = 50
9 + 51 = 9 + (50 + 1) = 50 + (9 + 1) = 50 + 10 = 60
72 + 8 = (70 + 2) + 8 = 70 + (2 + = 70 + 10 = 80
5 + 35 = 5 + (30 + 5) = 30 + (5 + 5) = 30 + 10 = 40
63 + 7 = (60 + 3) + 7 = 60 + (3 + 7) = 60 + 10 = 70

13

5. Составь свой пример на новый вычислительный прием и реши его разными способами.

Решение

52 + 8 = (50 + 2) + 8 = 50 + (2 + = 50 + 10 = 60
+52
    8
  60

6. Реши уравнения и сделай проверку:
x − 32 = 8
5 + x = 14
18 − x = 9

Решение

x − 32 = 8
x = 32 + 8
x = 40
Проверка:
40 − 32 = 8
8 = 8

5 + x = 14
x = 14 − 5
x = 9
Проверка:
5 + 9 = 14
14 = 14

18 − x = 9
x = 18 − 9
x = 9
Проверка:
18 − 9 = 9
9 = 9

7. Вычисли устно. Некоторые ответы записаны в таблице. Сопоставь им буквы и расшифруй название сказки. Что ты замечаешь?

Решение

А = 29 + 1 = 20 + 9 + 1 = 20 + (9 + 1) = 20 + 10 = 30
У = 8 + 52 = 8 + 50 + 2 = 50 + (8 + 2) = 50 + 10 = 60
З = 86 + 4 = 80 + 6 + 4 = 80 + (6 + 4) = 80 + 10 = 90
Ш = 5 + 45 = 5 + 40 + 5 = 40 + (5 + 5) = 40 + 10 = 50
О = 71 + 9 = 70 + 1 + 9 = 70 + (1 + 9) = 70 + 10 = 80
Н = 36 − 4 = 30 + 6 − 4 = 30 + (6 − 4) = 30 + 2 = 32
К = 37 + 3 = 30 + 7 + 3 = 30 + (7 + 3) = 30 + 10 = 40
Е = 12 + 6 = 10 + 2 + 6 = 10 + (2 + 6) = 10 + 8 = 18
Л = 7 + 63 = 7 + 60 + 3 = 60 + (7 + 3) = 60 + 10 = 70
Ответ:
90 80 70 60 50 40 30
З О Л У Ш К А

8. Составь задачи по схемам и реши их:

Решение

а) В классе было 16 мальчиков, а девочек на четыре меньше. Сколько всего учеников было в классе?
Решение:
1) 16 − 4 = 12 (уч.) − девочек было в классе.
2) 16 + 12 = 28 (уч.) − всего было в классе.
Ответ: 28 учеников.

б) Аня собрала 12 грибов, а Даша на 5 больше. Сколько грибов собрала Ира, если всего девочки набрали 39 грибов?
Решение:
1) 12 + 5 = 17 (г.) − собрала Даша.
2) 12 + 17 = 29 (г.) − собрали Аня и Даша вместе.
3) 39 − 29 = 10 (г.) − собрала Ира.
Ответ: 10 грибов.

9. Миша пригласил Колю в свой сад, где созревали яблоки и груши. Миша сорвал 8 яблок и 5 груш, а Коля − 3 яблока и 9 груш. Миша съел 6 своих фруктов, а Коля − 4 своих. Остальные сорванные ими фрукты каждый мальчик понес домой. Кто из них принес домой больше фруктов и на сколько? Что еще можно узнать?

Решение

1) 8 + 5 = 13 (ф.) − всего собрал Миша.
2) 3 + 9 = 12 (ф.) − всего собрал Коля.
3) 13 − 6 = 7 (ф.) − понес домой Миша.
4) 12 − 4 = 8 (ф.) − понес домой Коля.
5) 8 − 7 = на 1 (ф.) − больше домой принес Коля, чем Миша.
Ответ: 7 фруктов Миша, 8 фруктов Коля, на 1 фрукт больше принес Коля.

Еще можно узнать:
1) 8 − 3 = на 5 (яб.) − больше собрал Миша, чем Коля.
2) 9 − 5 = на 4 (г.) − больше собрал Коля, чем Миша.
3) 13 − 12 = на 1 (ф.) − больше собрал Миша, чем Коля.
4) 6 − 4 = на 2 (ф.) − больше съел Миша, чем Коля.

10. Если Дима купит одну конфету, у него останется 1 руб., а на две конфеты ему не хватит 3 руб. Сколько стоит конфета?

Решение

Так как после покупки 1 конфеты останется 1 рубль, а на две конфет не хватает 3 рубля, то:
1 + 3 = 4 (р.) − стоит одна конфета.
Ответ: 4 рубля.

14

Урок 7. Сложение двузначных чисел: 21 + 39

1. Используя рисунки, объясни решение примеров. Сделай вывод.

Решение

19 + 31 = 10 + 9 + 30 + 1 = (10 + 30) + (9 + 1) = 40 + 10 = 50
25 + 15 = 20 + 5 + 10 + 5 = (20 + 10) + (5 + 5) = 30 + 10 = 40
16 + 14 = 10 + 6 + 10 + 4 = (10 + 10) + (6 + 4) = 20 + 10 = 30
В каждом примере сначала отдельно сложили количество единиц и количество десятков. Затем 10 единиц заменили на 1 десяток и сложили получившиеся десятки.

2. Объясни решение примера:
23 + 17 = 30 + 10 = 40
Реши с объяснением:
48 + 32
51 + 19
64 + 26
15 + 35
Как выполнить это сложение в столбик?

Решение

23 + 17 = 20 + 3 + 10 + 7 = (20 + 10) + (3 + 7) = 30 + 10 = 40
Сначала слагаемые представили в виде разрядных слагаемых, а затем отдельно сложили количество единиц и количество десятков. Затем 10 единиц заменили на 1 десяток и сложили получившиеся десятки.
48 + 32 = 40 + 8 + 30 + 2 = (40 + 30) + (8 + 2) = 70 + 10 = 80
+48
  32
  80

51 + 19 = 50 + 1 + 10 + 9 = (50 + 10) + (1 + 9) = 60 + 10 = 70
+51
  19
  30

64 + 26 = 60 + 4 + 20 + 6 = (60 + 20) + (4 + 6) = 80 + 10 = 90
+64
  26
  90

15 + 35 = 10 + 5 + 30 + 5 = (10 + 30) + (5 + 5) = 40 + 10 = 50
+15
  35
  50

3. Реши примеры в тетради по образцу. Что ты замечаешь?

Составь и реши аналогичный пример.

Решение

+28
  62
  90

+85
    5
  90

+37
  53
  90

+41
  49
  90

+76
  14
  90

Во всех примерах одинаковы ответ 90.
+25
  65
  90

4. Выбери примеры на новый вычислительный прием. Реши их.
34 + 46
75 + 12
89 − 19
21 + 39
62 + 18
45 + 25
56 − 14
27 + 53

Решение

34 + 46 = 30 + 4 + 40 + 6 = (30 + 40) + (4 + 6) = 70 + 10 = 80
21 + 39 = 20 + 1 + 30 + 9 = (20 + 30) + (1 + 9) = 50 + 10 = 60
62 + 18 = 60 + 2 + 10 + 8 = (60 + 10) + (2 + = 70 + 10 = 80
45 + 25 = 40 + 5 + 20 + 5 = (40 + 20) + (5 + 5) = 60 + 10 = 70
27 + 53 = 20 + 7 + 50 + 3 = (20 + 50) + (7 + 3) = 70 + 10 = 80

15

5. Составь свой пример на новый вычислительный прием и реши его разными способами.

Решение

18 + 32 = 10 + 8 + 30 + 2 = (10 + 30) + (8 + 2) = 40 + 10 = 50
+18
  32
  50

6. Расшифруй название сказки. Кто ее написал?

Что интересного в примерах каждого столбика?

Решение

М = 52 + 8 = 50 + 2 + 8 = 50 + (2 + = 50 + 10 = 60
И = 52 + 28 = 50 + 2 + 20 + 8 = (50 + 20) + (2 + = 70 + 10 = 80
Я = 63 + 7 = 60 + 3 + 7 = 60 + (3 + 7) = 60 + 10 = 70
Д = 63 + 27 = 60 + 3 + 20 + 7 = (60 + 20) + (3 + 7) = 80 + 10 = 90
В = 25 + 5 = 20 + 5 + 5 = 20 + (5 + 5) = 20 + 10 = 30
Т = 25 + 25 = 20 + 5 + 20 + 5 = (20 + 20) + (5 + 5) = 40 + 10 = 50
В примерах каждого столбика одинаковое количество единиц в каждом слагаемом.
Ответ:
Т Р И    М Е Д В Е Д Я
Автор: Лев Николаевич Толстой

7. а) До конца марта осталось 20 дней. Сколько дней уже прошло?
б) После того как портниха истратила 8 катушек ниток, у нее осталось по 4 катушки белых, черных и цветных ниток. Сколько катушек ниток было у нее вначале?

Решение

а) Всего в марте 31 день, значит:
31 − 20 = 11 (д.) − уже прошло.
Ответ: 11 дней.

б) 1) 4 + 4 + 4 = 12 (катушек) − белых, черных и цветных ниток всего осталось у портнихи;
2) 12 + 8 = 20 (катушек) − было у портнихи сначала.
Ответ: 20 катушек.

8. В некотором царстве всего 2 дома. В первом доме живут 7 детей и 6 взрослых, а во втором доме − 17 человек, из которых 9 взрослых. Составь по схеме вопросы к этому условию и ответь на них. Что еще можно спросить?

Решение

Сколько всего человек живет в первом доме?
1) 7 + 6 = 13 (ч.);
Сколько детей живет во втором доме?
2) 17 − 9 = 8 (д.);
Сколько всего человек живет в обеих домах?
3) 13 + 17 = 30 (ч.);
Сколько всего взрослых живет в обеих домах?
4) 6 + 9 = 15 (взр.);
Сколько всего детей живет в обеих домах?
5) 7 + 8 = 15 (д.);
В каком доме живет больше человек и на сколько?
6) 17 − 13 = на 4 (ч.) − больше живет во втором доме, чем в первом;
В каком доме живет больше детей и на сколько?
7) 8 − 7 = на 1 (реб.) − живет больше во втором доме;
В каком доме живет больше взрослых и на сколько?
9 − 6 = на 3 (взр.) − живет больше во втором доме;
Кого и на сколько больше живут в двух домах взрослых или детей?
9) 15 = 15 − одинаковое количество взрослых и детей живет в обеих домах.

9. Нарисуй и заполни в тетради таблицы сложения.

10. От прямоугольной крышки стола отпилили один угол. Сколько у крышки стало углов?

Решение

Стало 5 углов.

16

Урок 8. Вычитание двузначных чисел: 40 — 8

1. Используя рисунки, объясни решение примеров. Сделай вывод.

Решение

30 − 3 = 20 + 10 − 3 = 20 + (10 − 3) = 20 + 7 = 27
20 − 5 = 10 + 10 − 5 = 10 + (10 − 5) = 10 + 5 = 15
40 − 6 = 30 + 10 − 6 = 30 + (10 − 6) = 30 + 4 = 34
Один десяток из уменьшаемого представили в виде 10 единиц, затем вычли единицы из единиц и получившийся результат прибавили к десяткам.

2. Объясни решение примера:

Реши с объяснением:
80 − 4
60 − 9
90 − 3
50 − 2
Как выполнить это вычитание в столбик?

Решение

50 − 2 = 40 + 10 − 2 = 40 + (10 − 2) = 40 + 8 = 48
Один десяток из уменьшаемого представили в виде 10 единиц, затем вычли единицы из единиц и получившийся результат прибавили к десяткам.
80 − 4 = 70 + 10 − 4 = 70 + (10 − 4) = 70 + 6 = 76
−80
    4
  76

60 − 9 = 50 + 10 − 9 = 50 + (10 − 9) = 50 + 1 = 51
−60
    9
  51

90 − 3 = 80 + 10 − 3 = 80 + (10 − 3) = 80 + 7 = 87
−90
    3
  87

50 − 2 = 40 + 10 − 2 = 40 + (10 − 2) = 40 + 8 = 48
−50
    2
  48

3. Реши примеры в тетради по образцу. Что ты замечаешь?

Запиши и реши следующий пример.

Решение

−70
    7
  63

−70
    6
  64

−70
    5
  65

−70
    4
  66

−70
    3
  67

В каждом следующем примере вычитаемое уменьшается на единицу.
−70
    2
  68

4. Выбери и реши примеры на новый вычислительный прием:
20 + 5
30 − 7
90 − 40
80 − 6
70 − 9
18 − 3
40 − 5
60 − 4

Решение

30 − 7 = 20 + 10 − 7 = 20 + (10 − 7) = 20 + 3 = 23
80 − 6 = 70 + 10 − 6 = 70 + (10 − 6) = 70 + 4 = 74
70 − 9 = 60 + 10 − 9 = 60 + (10 − 9) = 60 + 1 = 61
40 − 5 = 30 + 10 − 5 = 30 + (10 − 5) = 30 + 5 = 35
60 − 4 = 50 + 10 − 4 = 50 + (10 − 4) = 50 + 6 = 56

17

5. Составь свой пример на новый вычислительный прием и реши его разными способами.

Решение

90 − 8 = 80 + 10 − 8 = 80 + (10 − = 80 + 2 = 82
−90
    8
  82

6. Расшифруй название сказки. Кто ее написал?

Решение

К = 20 − 3 = 10 + 10 − 3 = 10 + (10 − 3) = 10 + 7 = 17
И = 70 − 2 = 60 + 10 − 2 = 60 + (10 − 2) = 60 + 8 = 68
Т = 90 − 5 = 80 + 10 − 5 = 80 + (10 − 5) = 80 + 5 = 85
С = 60 − 8 = 50 + 10 − 8 = 50 + (10 − = 50 + 2 = 52
Е = 40 − 7 = 40 + 10 − 7 = 40 + (10 − 7) = 40 + 3 = 43
В = 50 − 1 = 40 + 10 − 1 = 40 + (10 − 1) = 40 + 9 = 49
Ц = 30 − 9 = 20 + 10 − 9 = 20 + (10 − 9) = 20 + 1 = 21
У = 10 + 4 = 14
М = 80 − 6 = 70 + 10 − 6 = 70 + (10 − 6) = 70 + 4 = 74
Ответ:
ЦВЕТИК СЕМИЦВЕТИК
Автор: Валентин Петрович Катаев.

7. Составь задачи по схемам и реши их:

Решение

а) В одном аквариуме плавало 48 рыбок, а во втором на 18 рыбок меньше. Сколько рыбок плавало во втором аквариуме?
Решение:
48 − 18 = 30 (р.) − плавало во втором аквариуме.
Ответ: 30 рыбок.

б) В буфете за день продали 38 пирожков, из них 12 с повидлом, с капустой на 3 больше, чем с повидлом, и с мясом. Сколько пирожков с мясом продали за день?
Решение:
1) 12 + 3 = 15 (п.) − с капустой продали.
2) 12 + 15 = 27 (п.) − с повидлом и капустой продали вместе;
3) 38 − 27 = 11 (п.) − с мясом продали.
Ответ: 11 пирожков.

8. В бочке было 75 л воды. После поливки огорода в ней осталось 32 л. Сколько литров воды использовали для поливки огорода?

Решение

75 − 32 = 43 (л) − воды использовали для поливки огорода.
Ответ: 43 литра.

9. В классе 17 учеников занимаются в кружке пения, а остальные в кружке рисования. Сколько всего учеников в этом классе, если в кружке рисования на 5 учеников меньше, чем в кружке пения?

Решение

1) 17 − 5 = 12 (уч.) − занимаются в кружке пения.
2) 17 + 12 = 29 (уч.) − всего в классе.
Ответ: 29 учеников.

10. Реши примеры и найди лишний пример:
7 + 9
6 + 7
5 + 4
5 + 8
8 + 7
6 + 6
5 + 6
4 + 9
9 + 9

Решение

7 + 9 = 16
6 + 7 = 13
5 + 4 = 9 − лишний пример, так как сумма — однозначное число.
5 + 8 = 13
8 + 7 = 15
6 + 6 = 12
5 + 6 = 11
4 + 9 = 13
9 + 9 = 18

11. а) Составь все двузначные числа, в записи которых используются цифры 3 и 7.
б) Сколько всего двузначных чисел?

Решение

а) 33, 37, 73, 77 − всего 4 числа.
б) 99 − 9 = 90 (ч.) − двузначных.
Ответ: 90 чисел.

18

Урок 9. Вычитание двузнаных чисел: 40 — 28

1. Используя рисунки, объясни решение примеров. Сделай вывод.

Как выполнить это вычитание в столбик?

Решение

40 − 24 = (30 + 10) − (20 + 4) = (30 − 20) + (10 − 4) = 10 + 6 = 16
30 − 12 = (20 + 10) − (10 + 2) = (20 − 10) + (10 − 2) = 10 + 8 = 18
20 − 17 = (10 + 10) − (10 + 7) = (10 − 10) + (10 − 7) = 3
В каждом из примеров у уменьшаемого 1 десяток заменили на 10 единиц, а затем вычли отдельно десятки из десятков, а единиц из единиц и полученные результаты сложили.
_40 _30 _20
  24   12   17
  16   18     3

2. Реши примеры в тетради по образцу. Что ты замечаешь?

Запиши и реши следующий пример.

Решение

−40
  22
  18

−50
  23
  27

−60
  24
  36

−70
  25
  45

−80
  26
  54

В каждом следующем примере уменьшаемое увеличивается на 10, а вычитаемое на единицу.
−90
  27
  63

3. Выполни действия. Что ты замечаешь?
40 − 6
40 − 16

80 − 35
90 − 35

60 − 19
60 − 49

30 − 7
50 − 27

Решение

40 − 6 = 36
40 − 16 = 26

80 − 35 = 45
90 − 35 = 55

60 − 19 = 41
60 − 49 = 11

30 − 7 = 23
50 − 27 = 23

Можно заметить, что увеличение уменьшаемого на столько же увеличивает разность, а увеличение вычитаемого на столько же уменьшает разность.

4. Выбери и реши примеры на новый вычислительный прием:
86 − 20
70 − 26
40 + 56
38 − 18
50 − 35

Решение

70 − 26 = (60 + 10) − (20 + 6) = (60 − 20) + (10 − 6) = 40 + 4 = 44
50 − 35 = (40 + 10) − (30 + 5) = (40 − 30) + (10 − 5) = 10 + 5 = 15

19

5. Составь пример на вычитание из круглого числа, реши его графически и записывая в столбик.

Решение

40 − 13 = (30 + 10) − (10 + 3) = (30 − 10) + (10 − 3) = 20 + 7 = 27

−40
  13
  27

6. Расшифруй название сказки. Что ты замечаешь?

Решение

Р = 80 − 6 = (70 + 10) − 6 = 70 + (10 − 6) = 70 + 4 = 74
Е = 80 − 16 = (70 + 10) − (10 + 6) = (70 − 10) + (10 − 6) = 60 + 4 = 64
Д = 80 − 26 = (70 + 10) − (20 + 6) = (70 − 20) + (10 − 6) = 50 + 4 = 54
Т = 50 − 4 = (40 + 10) − 4 = 40 + (10 − 4) = 40 + 6 = 46
О = 50 − 14 = (40 + 10) − (10 + 4) = (40 − 10) + (10 − 4) = 30 + 6 = 36
Г = 50 − 24 = (40 + 10) − (20 + 4) = (40 − 20) + (10 − 4) = 20 + 6 = 26
Б = 90 − 35 = (80 + 10) − (30 + 5) = (80 − 30) + (10 − 5) = 50 + 5 = 55
В = 90 − 25 = (80 + 10) − (20 + 5) = (80 − 20) + (10 − 5) = 60 + 5 = 65
К = 90 − 15 = (80 + 10) − (10 + 5) = (80 − 10) + (10 − 5) = 70 + 5 = 75
А = 90 − 5 = (80 + 10) − 5 = 80 + (10 − 5) = 80 + 5 = 85
В двух первых столбиках последующая разность меньше предыдущей на 10. В последнем столбике последующая разность больше предыдущей на 10.
Ответ: ГОРОДОК В ТАБАКЕРКЕ

7. В папиных часах 16 колесиков и 14 маховичков. После того как сын Алеша часы разобрал и собрал снова, в корпус уместилось лишь 28 колесиков и маховичков. Сколько осталось «лишних» деталей?

Решение

1) 16 + 14 = 30 (д.) − всего в часах.
2) 30 − 28 = 2 (д.) −  «лишних»осталось.
Ответ: 2 детали.

8. Для ремонта квартиры купили 16 рулонов обоев. На первую комнату пошло 5 рулонов, а на вторую − на 4 рулона больше, чем на первую. Сколько рулонов обоев осталось?

Решение

1) 5 + 4 = 9 (р.) − пошло на вторую комнату.
2) 5 + 9 = 14 (р.) − пошло на первую и вторую комнату вместе.
3) 16 − 14 = 2 (р.) − обоев осталось.
Ответ: 2 рулона.

9. Найди ответ не вычисляя. Сделай вывод.
а) 8 + 7 − 7 + 7 − 7 + 7 − 7 + 7 − 7
б) 9 + 12 − 12 + 8 − 8 + 26 − 26 + 35 − 35

Решение

а) 8 + 7 − 7 + 7 − 7 + 7 − 7 + 7 − 7 = 8
б) 9 + 12 − 12 + 8 − 8 + 26 − 26 + 35 − 35 = 9

Если к какому то числу прибавить и отнять какое то число то получится изначальное число.

10. Какой знак надо поставить вместо звездочки, чтобы получилось верное равенство?
0 * a = a
a * 0 = a
a * a = 0
0 * 0 = 0
a + b * b = a
a − b * b = a

Решение

0 + a = a
a − 0 = a или a + 0 = a
a − a = 0
0 − 0 = 0 или 0 + 0 = 0
a + b − b = a
a − b − b = a

20

Урок 10. Сложение и вычитание по частям

1. а) Назови число, которое следует в натуральном ряду за числом 36, 57, 79. Назови число, которое предшествует числу 28, 40, 91.
б) У каждого ли натурального числа есть предыдущее и последующее?
в) Существует ли самое большое и самое маленькое натуральное число? А самое большое и самое маленькое двузначное число?

Решение

а) 36, 37 − тридцать семь;
57, 58 − пятьдесят восемь;
79, 80 − восемьдесят.
б) У всех натуральных чисел есть предыдущее и последующее число, кроме числа 1. У числа 1 есть последующее число, но нет предыдущего.
в) 1 − самое маленькое натуральное число. Самого большого натурального числа не существует.
99 − самое большое двузначное число.
10 − самое маленькое двузначное число.

2. Реши примеры, прибавляя и вычитая по частям:
34 + 16
19 + 51
60 − 49
80 − 35
48 + 42
40 − 17
30 − 12
36 + 24

Решение

34 + 16 = 34 + 10 + 6 = 44 + 6 = 50
     10/6
  19 + 51 = 51 + 10 + 9 = 61 + 9 = 70
10/9
60 — 49 = 60 — 40 — 9 = 20 — 9 = 11
    40/9
80 — 35 = 80 — 30 — 5 = 50 — 5 = 45
     30/5
48 + 42 = 48 + 40 + 2 = 88 + 2 = 90
     40/2
40 — 17 = 40 — 10 — 7 = 30 — 7 = 23
     10/7
30 — 12 = 30 — 10 — 2 = 20 — 2 = 18
     10/2
36 + 24 = 36 + 20 + 4 = 56 + 4 = 60
      20/4

3. Реши уравнения с проверкой:
x + 13 = 20
50 − x = 22
x − 45 = 25

Решение

x + 13 = 20
x = 20 − 13
x = 7
Проверка:
7 + 13 = 20
20 = 20

50 − x = 22
x = 50 − 22
x = 28
Проверка:
50 − 28 = 22
22 = 22

x − 45 = 25
x = 25 + 45
x = 70
Проверка:
70 − 45 = 25
25 = 25

4. Таня с мамой чистили картошку. Таня почистила 6 картофелин, а мама − на 2 больше. Сколько картофелин почистили они вместе?

Решение

1) 6 + 2 = 8 (к.) − почистила мама.
2) 6 + 8 = 14 (к.) − почистили Таня и мама вместе.
Ответ: 14 картофелин.

5. На одной тарелке 9 пирожков, а на другой − 7 пирожков. Даша взяла с этих тарелок 2 пирожка, а Илюша − 3 пирожка. Сколько пирожков осталось на тарелках?

Решение

1) 9 + 7 = 16 (п.) − всего лежало на двух тарелках.
2) 2 + 3 = 5 (п.) − всего взяли ребята.
3) 16 − 5 = 11 (п.) − осталось.
Ответ: 11 пирожков.

6. а) Что общего у слов: «ЛОМ», «РОТ», «КОТ», «ЯМА», «ТОК»?
Найди признак, по которому слово «ЯМА» будет лишним.
б) Что общего у слов: «ОКНО», «ИГРА», «ЭХО», «ЯЗЫК», «РАМА»?
Найди признак, по которому слово «ЭХО» будет лишним. По какому признаку лишним словом будет «РАМА»?

Решение

а) Все слова состоят из трех букв. Слово «ЯМА» будет лишним, так как вторая буква в этом слове не «О», как в других словах.
б) Все слова состоят из двух слогов. Слово «ЭХО» будет лишним, так как оно состоит из трех букв, а не из четырех как другие слова.
Слово «РАМА» будет лишним, так как оно начинается с согласной буквы, а не с гласной, как все остальные.

21

Урок 11. Сложение двузначных чисел: 36 + 7, 36 + 17

1. Используя рисунки, объясни решение примеров. Сделай вывод.

Решение

37 + 15 = 37 + 13 + 2 = 50 + 2 = 52
29 + 7 = 29 + 6 + 1 = 29 + 1 + 6 = 30 + 6 = 36
18 + 23 = 18 + 21 + 2 = 18 + 2 + 21 = 20 + 21 = 41
В каждом примере второе слагаемое разложили на два таких числа, чтобы одно из них в сумме с единицами первого слагаемого, дало число 10. Затем отдельно сложили десятки и единицы, а получившиеся результаты сложили.

2. Реши примеры в тетради по образцу. Что ты замечаешь?

Запиши и реши следующий пример.

Решение

+48
  24
  72

+48
  25
  73

+48
  26
  74

+48
  27
  75

+48
  28
  76

Первое слагаемое не меняется, а второе увеличивается на единицу.
+48
  29
  77

3. Расшифруй название стихотворения С.Я.Маршака. Нравится ли тебе это стихотворение?

Решение

И = 45 + 49 = 45 + 5 + 44 = 50 + 44 = 94
В = 67 + 4 = 67 + 3 + 1 = 70 + 1 = 71
Л = 37 + 46 = 37 + 3 + 43 = 40 + 43 = 83
Ы = 26 + 35 = 26 + 4 + 31 = 30 + 31 = 61
Е = 17 + 37 = 17 + 3 + 34 = 20 + 34 = 54
Ж = 26 + 56 = 26 + 4 + 52 = 30 + 52 = 82
Ответ: ЕЖЕЛИ ВЫ ВЕЖЛИВЫ

22

4. Выполни действия:
34 + 7
34 + 27
45 + 39
45 + 9
46 + 6
46 + 26
27 + 68
37 + 58

Решение

34 + 7 = 34 + 6 + 1 = 40 + 1 = 41
34 + 27 = 34 + 6 + 21 = 40 + 21 = 61
45 + 39 = 45 + 5 + 34 = 50 + 34 = 84
45 + 9 = 45 + 5 + 4 = 50 + 4 = 54
46 + 6 = 46 + 4 + 2 = 50 + 2 = 52
46 + 26 = 46 + 4 + 22 = 50 + 22 = 72
27 + 68 = 27 + 3 + 65 = 30 + 65 = 95
37 + 58 = 37 + 3 + 55 = 40 + 55 = 95

5. Выбери и реши пример на новый вычислительный прием:
16 + 80
59 − 7
79 + 19
25 + 31
40 − 12
68 + 28
57 + 37
96 − 8

Решение

79 + 19 = 79 + 1 + 18 = 80 + 18 = 98
68 + 28 = 68 + 2 + 26 = 70 + 26 = 96
57 + 37 = 57 + 3 + 34 = 60 + 34 = 94

6. Составь пример на сложение с переходом через разряд, реши его графически и записывая в столбик.

Решение

45 + 18 = 45 + 5 + 13 = 50 + 13 = 63
+45
  18
  63

7. Воробей высиживает птенцов 12 дней, кулик − на 9 дней дольше, а белый аист − столько, сколько кулик и воробей вместе. Сколько дней высиживает птенцов белый аист?

Решение

1) 12 + 9 = 21 (д.) − высиживает птенцов кулик.
2) 12 + 21 = 33 (д.) − высиживает птенцов белый аист.
Ответ: 33 дня.

8. Пчела становится взрослый за 18 дней, и все эти дни она трудится. первые 3 дня, едва окрепнув, она чистит соты, следующие 4 дня кормит взрослых личинок, потом 5 дней кормит молодых личинок, а в остальные дни строит соты. Сколько дней в период своего взросления пчела строит соты?

Решение

1) 3 + 4 + 5 = 7 + 5 = 12 (д.) − всего пчела чистит соты, кормит взрослых и молодых личинок;
2) 18 − 12 = 6 (д.) − пчела строит соты.
Ответ: 6 дней.

9. Вычисли:
35 + 14 − 26
47 − 21 + 63
54 − 12 + 28
80 − 43 − 17

Решение

35 + 14 − 26 = 35 + 10 + 4 − 26 = 45 + 4 − 26 = 49 − 26 = 49 − 20 − 6 = 29 − 6 = 23

47 − 21 + 63 = 47 − 20 − 1 + 63 = 27 − 1 + 63 = 26 + 63 = 26 + 60 + 3 = 86 + 3 = 89

54 − 12 + 28 = 54 − 10 − 2 + 28 = 44 − 2 + 28 = 42 + 28 = 42 + 20 + 8 = 50 + 20 = 70

80 − 43 − 17 = 80 − 40 − 3 − 17 = 40 − 3 − 17 = 37 − 17 = 37 − 10 − 7 = 27 − 7 = 20

10. Вставь цепочку «ЕНЬ» между буквами «Ж» и «К» в словах «ПОДРУЖКА», «ДОРОЖКА», «НОЖКА» так, чтобы получились новые слова.

Решение

«ПОДРУЖЕНЬКА»
«ДОРОЖЕНЬКА»
«НОЖЕНЬКА»

11. а) Ане 7 лет. Сколько лет ей будет через 5 лет?
б) Игорю 8 лет. Сколько лет ему было 3 года назад?
в) Два года назад Пете было 6 лет. Сколько лет ему будет через 4 года?

Решение

а) 7 + 5 = 12 (лет) − будет Ане через 5 лет.
Ответ: 12 лет.

б) 8 − 3 = 5 (лет) − было Игорю 3 года назад.
Ответ: 5 лет.

в) 1) 6 + 2 = 8 (лет) − сейчас Пете.
2) 8 + 4 = 12 (лет) − Пете будет через 4 года.
Ответ: 12 лет.

12. Продолжи ряд на 3 числа: 16, 34, 52 …

Решение

Каждое следующее число на 18 больше, чем предыдущее.
52 + 18 = 52 + 8 + 10 = 60 + 10 = 70
70 + 18 = 70 + 10 + 8 = 80 + 8 = 88
88 + 18 = 88 + 2 + 16 = 90 + 16 = 106
Ответ: 16, 34, 52, 70, 88, 106.

23

Урок 12. Сложение по частям: 18 + 5, 18 + 25

1. Вычисли устно. Что ты замечаешь?
40 + 30
70 + 5
40 + 35
Как можно сложить двузначные числа по частям с переходом через разряд?

Решение

40 + 30 = 70
70 + 5 = 75
40 + 35 = 75
Первые два примера это разбитый по частям третий пример.
Чтобы сложить двузначные числа по частям с переходом через разряд можно к первому слагаемому прибавить такое количество единиц второго слагаемого, чтобы получилось целое число, а затем сложить это число с оставшейся частью второго слагаемого.

2. Реши с объяснением, прибавляя по частям. Что ты замечаешь?
36 + 9
36 + 19

27 + 6
27 + 56

43 + 8
43 + 18

17 + 5
17 + 25

Решение

36 + 9 = 36 + 4 + 5 = 40 + 5 = 45
36 + 19 = 36 + 4 + 15 = 40 + 15 = 55

27 + 6 = 27 + 3 + 3 = 30 + 3 = 33
27 + 56 = 27 + 3 + 53 = 30 + 53 = 83

43 + 8 = 43 + 7 + 1 = 50 + 1 = 51
43 + 18 = 43 + 7 + 11 = 50 + 11 = 61

17 + 5 = 17 + 3 + 2 = 30 + 2 = 32
17 + 25 = 17 + 3 + 22 = 20 + 22 = 42

В примерах каждого столбика первое слагаемое одинаковое, а сумма различается на столько, на сколько различается второе слагаемое.

3. Реши примеры, прибавляя по частям:
78 + 6
46 + 37
54 + 18
29 + 32

Решение

78 + 6 = 78 + 2 + 4 = 80 + 4 = 84
46 + 37 = 46 + 4 + 33 = 50 + 33 = 83
54 + 18 = 54 + 6 + 12 = 60 + 12 = 72
29 + 32 = 29 + 1 + 31 = 30 + 31 = 63

4. Запиши примеры в столбик и вычисли. Что ты замечаешь?
5 + 28
28 + 45

34 + 29
59 + 34

58 + 17
17 + 18

47 + 36
6 + 47

Решение

+28
    5
  33

+28
  45
  73

+34
  29
  63

+59
  34
  93

+58
  17
  75

+17
  18
  35

+47
  36
  83

+ 6
 47
 53

В примерах каждого столбика обязательно есть одинаковые слагаемые, а у вторых слагаемых одинаковое количество единиц.

5. Прочитай задачи. Чем они похожи и чем отличаются? Составь схемы к этим задачам и реши их.
а) Саша и Гена помогали в саду собирать яблоки. Саша собрал 28 кг яблок, а Гена − 15 кг. Сколько килограммов яблок собрали Саша и Гена вместе?
б) Саша и Гена помогали в саду собирать яблоки. Саша собрал 28 кг яблок, а Гена − на 15 кг больше. Сколько килограммов яблок собрали Саша и Гена вместе?

Решение

Задачи походи числовыми данными и тем, что нужно найти целое, а отличаются тем, что в первой задаче обе части известны, а во второй задаче нужно найти часть.

а) Решение:

28 + 15 = 28 + 2 + 13 = 30 + 13 = 43 (кг) − яблок собрали мальчики вместе.
Ответ: 43 кг.

б) Решение:

1) 28 + 15 = 28 + 2 + 13 = 30 + 13 = 43 (кг) − яблок собрал Гена.
2) 28 + 43 = 28 + 2 + 41 = 30 + 41 = 71 (кг) − яблок собрали мальчики вместе.
Ответ: 71 кг.

6. Реши уравнения с комментированием по компонентам действий:
x + 17 = 96
x − 84 = 90
75 − x = 39

Решение

x + 17 = 96
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
x = 96 − 17
x = 79

x − 84 = 90
Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
x = 90 + 84
x = 174

75 − x = 39
Чтобы найти вычитаемое надо из уменьшаемого вычесть разность:
x = 75 − 39
x = 36

24

7. В пачке 25 листов бумаги красного цвета, 13 − желтого цвета и 10 − синего. Объясни, что узнаешь, выполнив действия:
25 + 13
13 + 10
25 + 10 + 13
25 − 10
Найди значения выражений.

Решение

25 + 13 = 38 (л.) − красного и желтого цвета вместе.
13 + 10 = 23 (л.) − желтого и синего цвета вместе.
25 + 10 + 13 = 35 + 13 = 48 (л.) − всего.
25 − 10 = на 15 (л.) − красного цвета больше, чем синего.

8. Расшифруй название сказки. Кто написал эту сказку? В чем ее смысл?

Решение

Е = 27 + 4 = 27 + 3 + 1 = 30 + 1 = 31
В = 48 + 19 = 48 + 2 + 17 = 50 + 17 = 67
О = 17 + 28 = 17 + 3 + 25 = 20 + 25 = 45
Т = 35 + 9 = 35 + 5 + 4 = 40 + 4 = 44
У = 67 + 26 = 67 + 3 + 23 = 70 + 23 = 93
К = 4 + 79 = 4 + 6 + 73 = 10 + 73 = 83
И = 57 + 16 = 57 + 3 + 13 = 60 + 13 = 73
Ч = 8 + 58 = 8 + 2 + 56 = 10 + 56 = 66
Ь = 36 + 45 = 36 + 4 + 41 = 40 + 41 = 81
Д = 49 + 7 = 49 + 1 + 6 = 50 + 6 = 56
Н = 12 + 9 = 12 + 8 + 1 = 20 + 1 = 21
А = 9 + 39 = 9 + 1 + 38 = 10 + 38 = 48
Л = 67 + 17 = 67 + 3 + 14 = 70 + 14 = 84
Й = 28 + 25 = 28 + 2 + 23 = 30 + 23 = 53
Ц = 56 + 36 = 56 + 4 + 32 = 60 + 32 = 92
Ответ:
АЛЕНЬКИЙ ЦВЕТОЧЕК
Автор: Сергей Тимофеевич Аксаков.
Смысл: Настоящая любовь, доброе отношение способны творить чудеса. Именно любовь девушки спасла принца от чар.

9. Сравни, если возможно, и запиши результат в тетради.
23 кг ☐ 5 кг
18 л ☐ 37 л
68 см ☐ 86 см
51 дм ☐ 57 дм
3 дм ☐ 16 см
7 м ☐ 8 кг

Решение

23 кг > 5 кг

18 л < 37 л

68 см < 86 см

51 дм > 57 дм

3 дм > 16 см
30 см > 16 см

7 м ☐ 8 кг − невозможно сравнить.

10. Вычисли:
14 − 8 + 5
9 + 3 − 7
20 − 4 − 9
26 + 12 − 8
78 − 4 + 16
81 + 9 − 57
95 − 72 + 40
50 − 35 + 18
46 + 7 − 24

Решение

14 − 8 + 5 = 6 + 5 = 11
9 + 3 − 7 = 12 − 7 = 5
20 − 4 − 9 = 16 − 9 = 7
26 + 12 − 8 = 38 − 8 = 30
78 − 4 + 16 = 74 + 16 = 74 + 6 + 10 = 80 + 10 = 90
81 + 9 − 57 = 90 − 57 = 90 − 50 − 7 = 40 − 7 = 33
95 − 72 + 40 = 95 − 70 − 2 + 40 = 25 − 2 + 40 = 23 + 40 = 63
50 − 35 + 18 = 50 − 30 − 5 + 18 = 20 − 5 + 18 = 15 + 18 = 15 + 5 + 13 = 20 + 13 = 33
46 + 7 − 24 = 46 + 4 + 3 − 24 = 50 + 3 − 24 = 53 − 20 − 4 = 33 − 4 = 29

11. Какое слово в каждом ряду лишнее?
а) окно, волк, коза, бежать, береза;
б) гора, холм, река, лес, трамвай, поле;
в) трамвай, такси, автобус, корова, грузовик;
г) книга, тетрадь, арбуз, ластик, велосипед.

Решение

а) бежать − лишнее слово, так как оно глагол, а остальные слова существительные.
б) трамвай − лишнее слово, так как оно одно не относится к природе.
в) корова − лишнее слово, так как оно одно обозначает животное.
г) арбуз − лишнее слово, так как оно одно обозначает съедобный предмет.

25

Урок 13. Вычитание двузначных чисел: 32 — 5, 32 — 15

1. Используя рисунки, объясни решение примеров. Сделай вывод.

Решение

32 − 15 = (20 + 12) − (10 + 5) = (20 − 10) + (12 − 5) = 10 + 7 = 17
24 − 6 = (10 + 14) − 6 = 10 + (14 − 6) = 10 + 8 = 18
43 − 24 = (30 + 13) − (20 + 4) = (30 − 20) + (13 − 4) = 10 + 9 = 19
Во всех примерах в первом слагаемом один из десятков представили в виде 10 единиц. Затем отдельно вычли единицы из единиц и десятки из десятков, а полученные результаты сложили.

2. Реши примеры в тетради по образцу. Что ты замечаешь?

Запиши и реши следующий пример.

Решение

−82
  29
  53

−83
  29
  54

−84
  29
  55

−85
  29
  56

−86
  29
  57

В каждом следующем примере уменьшаемое увеличивается на единицу, а вычитаемое остается прежним.
−87
  29
  58

3. Выполни действия. Что интересного в этих примерах?
82 − 6
82 − 16

41 − 17
51 − 17

74 − 39
74 − 9

93 − 45
63 − 45

Решение

82 − 6 = (70 + 12) − 6 = 70 + (12 − 6) = 70 + 6 = 76
82 − 16 = (70 + 12) − (10 + 6) = (70 − 10) + (12 − 6) = 60 + 6 = 66

41 − 17 = (30 + 11) − (10 + 7) = (30 − 10) + (11 − 7) = 20 + 4 = 24
51 − 17 = (40 + 11) − (10 + 7) = (40 − 10) + (11 − 7) = 30 + 4 = 34

74 − 39 = (60 + 14) − (30 + 9) = (60 − 30) + (14 − 9) = 30 + 5 = 35
74 − 9 = (60 + 14) − 9 = 60 + (14 − 9) = 60 + 5 = 65

93 − 45 = (80 + 13) − (40 + 5) = (80 − 40) + (13 − 5) = 40 + 8 = 48
63 − 45 = (50 + 13) − (40 + 5) = (50 − 40) + (13 − 5) = 10 + 8 = 18

В примерах каждого столбика либо одинаковые уменьшаемые, либо одинаковые вычитаемые.

4. Выбери и реши примеры на новый вычислительный прием:
98 − 19
50 + 30
47 + 38
29 − 9
95 − 20
76 − 18
54 − 17
68 + 23

Решение

98 − 19 = (80 + 18) − (10 + 9) = (80 − 10) + (18 − 9) = 70 + 9 = 79
76 − 18 = (60 + 16) − (10 + = (60 − 10) + (16 − = 50 + 8 = 58
54 − 17 = (40 + 14) − (10 + 7) = (40 − 10) + (14 − 7) = 30 + 7 = 37

26

5. Составь пример на вычитание с переходом через разряд, реши его графически и записывая в столбик.

Решение

32 − 13 = (20 + 12) − (10 + 3) = (20 − 10) + (12 − 3) = 10 + 9 = 19
−32
  13
  19

6. Вырази в указанных единицах измерения:
6 дм = … см
80 см = … дм
4 дм 8 см = … см
59 см = … дм … см
74 см = … дм … см
3 дм 2 см = … см

Решение

6 дм = 60 см
80 см = 8 дм
4 дм 8 см = 40 см + 8 см = 48 см
59 см = 50 см + 9 см = 5 дм 9 см
74 см = 70 см + 4 см = 7 дм 4 см
3 дм 2 см = 30 см + 2 см = 32 см

7. Нарисуй схему, поставь вопросы к задачам и ответь на них:
а) На карусели 5 лошадок, 4 верблюда и 2 слона.
б) В детском саду 30 кукол, а грузовиков на 2 меньше.
в) В вазе стояли 3 розовых, 5 красных и 7 белых гвоздик. Из них 6 гвоздик завяли.

Решение

а) На карусели 5 лошадок, 4 верблюда и 2 слона. Сколько всего фигур на карусели?

5 + 4 + 2 = 9 + 2 = 11 (ф.) − всего на карусели.
Ответ: 11 фигур.

б) В детском саду 30 кукол, а грузовиков на 2 меньше. Сколько вместе кукол и грузовиков в детском саду?

1) 30 − 2 = 28 (шт.) − грузовиков в детском саду.
2) 30 + 28 = 58 (шт.) — кукол и грузовиков всего в детском саду.
Ответ: 58 кукол и грузовиков.

в) В вазе стояли 3 розовых, 5 красных и 7 белых гвоздик. Из них 6 гвоздик завяли. Сколько всего незавядших цветов осталось в вазе?

1) 3 + 5 + 7  = 15 (г.) − всего.
2) 15 — 6 = 9 (г) − незавядших осталось в вазе.
Ответ: 9 гвоздик.

8. Найди два уравнения, для решения которых используется новый вычислительный прием. Реши их и сделай проверку.
x − 9 = 14
5 + x = 52
x + 25 = 40
50 − x = 12
63 − x = 27
x − 48 = 24

Решение

5 + x = 52
x = 52 − 5 = (40 + 12) − 5 = 40 + (12 − 5) = 40 + 7
x = 47
Проверка:
5 + 47 = 52
52 = 52

63 − x = 27
x = 63 − 27 = (50 + 13) − (20 + 7) = (50 − 20) + (13 − 7) = 30 + 6
x = 36
Проверка:
63 − 36 = 27
27 = 27

9. Расшифруй название сказки. Кто ее написал?

Решение

Б = 92 − 38 = (80 + 12) − (30 + = (80 − 30) + (12 − = 50 + 4 = 54
Р = 78 − 29 = (60 + 18) − (20 + 9) = (60 − 20) + (18 − 9) = 40 + 9 = 49
Е = 46 − 8 = (30 + 16) − 8 = 30 + (16 − = 30 + 8 = 38
С = 84 − 37 = (70 + 14) − (30 + 7) = (70 − 30) + (14 − 7) = 40 + 7 = 47
О = 51 − 27 = (40 + 11) − (20 + 7) = (40 − 20) + (11 − 7) = 20 + 4 = 24
К = 71 − 56 = (60 + 11) − (50 + 6) = (60 − 50) + (11 − 6) = 10 + 5 = 15
И = 62 − 44 = (50 + 12) − (40 + 4) = (50 − 40) + (12 − 4) = 10 + 8 = 18
Ы = 53 − 7 = (40 + 13) − 7 = 40 + (13 − 7) = 40 + 6 = 46
А = 25 − 17 = (10 + 15) − (10 + 7) = (10 − 10) + (15 − 7) = 0 + 8 = 8
З = 42 − 36 = (30 + 12) − (30 + 6) = (30 − 30) + (12 − 6) = 0 + 6 = 6
Ответ:
СКАЗКА О РЫБАКЕ И РЫБКЕ
Автор: Александр Сергеевич Пушкин.

10. Сложи фигуру из 17 палочек. Убери одну палочку так, чтобы получилось пять равных квадратов. Сколько решений ты сможешь найти?

2 решения

11. По направлению к городу по некоторой дороге ехало 3 легковых автомобиля, а навстречу им − 5 автобусов. Сколько всего машин ехало в город по этой дороге?

Решение

Всего 3 легковые автомобиля ехали в город. Автобусы в городе не ехали, так как ехали навстречу легковым автомобилям.
Ответ: 3 машины.

27

Урок 14. Вычитание по частям: 41 — 3, 41 — 23

1. Вычисли устно. Что ты замечаешь?
40 − 30
10 − 5
40 − 35
Как можно вычесть двузначные числа по частям с переходом через разряд?

Решение

40 − 30 = 10
10 − 5 = 5
40 − 35 = 5
В первом примере вычли сначала десятки, а потом из получившегося результата единицы.
Чтобы вычесть двузначные числа по частям с переходом через разряд можно представить вычитаемое в виде разрядных слагаемых и сначала вычесть десятки, а затем единицы.

2. Реши с объяснением, вычитая по частям. Что интересного в этих примерах?
72 − 8
72 − 38

96 − 7
96 − 47

31 − 25
81 − 25

54 − 19
64 − 19

Решение

72 − 8 = 72 − 2 − 6 = 70 − 6 = 64
72 − 38 = 72 − 38 = 72 − 30 − 8 = 42 − 8 = 42 − 2 − 6 = 40 − 6 = 34

96 − 7 = 96 − 6 − 1 = 90 − 1 = 89
96 − 47 = 96 − 40 − 7 = 56 − 7 = 56 − 6 − 1 = 50 − 1 = 49

31 − 25 = 31 − 20 − 5 = 11 − 5 = 11 − 1 − 4 = 10 − 4 = 6
81 − 25 = 81 − 25 = 81 − 20 − 5 = 61 − 5 = 61 − 1 − 4 = 60 − 4 = 56

54 − 19 = 54 − 10 − 9 = 44 − 9 = 44 − 4 − 5 = 40 − 5 = 35
64 − 19 = 64 − 10 − 9 = 54 − 9 = 54 − 4 − 5 = 50 − 5 = 45

В примерах с одинаковыми уменьшаемыми и разными вычитаемыми, разница отличается на столько же, на сколько отличаются вычитаемые.
В примерах с одинаковыми вычитаемыми и разными уменьшаемыми, разница отличается на столько же, на сколько отличаются уменьшаемые.

3. Реши примеры, вычитая по частям:
23 − 7
71 − 56
64 − 28
42 − 19

Решение

23 − 7 = 23 − 3 − 4 = 20 − 4 = 16
71 − 56 = 71 − 50 − 6 = 21 − 6 = 21 − 1 − 5 = 20 − 5 = 15
64 − 28 = 64 − 20 − 8 = 44 − 8 = 44 − 4 − 4 = 40 − 4 = 36
42 − 19 = 42 − 10 − 9 = 32 − 9 = 32 − 2 − 7 = 30 − 7 = 23

4. а) Составь все возможные равенства из чисел 23, 18, 41. Какими способами можно проверить правильность решения примеров на сложения, примеров на вычитание?
б) Выполни вычитание и сделай проверку сложением.
91 − 19
82 − 28
73 − 37
64 − 46

Решение

а) 23 + 18 = 41
18 + 23 = 41
41 − 18 = 23
41 − 23 = 18
Правильность примеров на сложение можно проверить вычитанием − из суммы вычесть одно из слагаемых, чтобы получить второе слагаемое.
Правильность примеров на вычитание можно проверить:
сложением − к разность прибавить вычитаемое, чтобы найти уменьшаемое;
вычитанием − из уменьшаемого вычесть разность, чтобы найти вычитаемое.
б) 91 − 19 = 91 − 10 − 9 = 81 − 9 = 81 − 1 − 8 = 80 − 8 = 72
Проверка:
72 + 19 = 72 + 10 + 9 = 82 + 9 = 82 + 8 + 1 = 90 + 1 = 91

82 − 28 = 82 − 20 − 8 = 62 − 8 = 62 − 2 − 6 = 60 − 6 = 54
Проверка:
54 + 28 = 54 + 20 + 8 = 74 + 8 = 74 + 6 + 2 = 80 + 2 = 82

73 − 37 = 73 − 30 − 7 = 43 − 7 = 43 − 3 − 4 = 40 − 4 = 36
Проверка:
36 + 37 = 36 + 30 + 7 = 66 + 7 = 66 + 4 + 3 = 70 + 3 = 73

64 − 46 = 64 − 40 − 6 = 24 − 6 = 24 − 4 − 2 = 20 − 2 = 18
Проверка:
18 + 46 = 18 + 40 + 6 = 58 + 6 = 58 + 2 + 4 = 60 + 4 = 64

5. Можно ли сравнит эти длины, не видя закрытых цифр?
2 дм * см ☐ 3 дм * см
6 дм * см ☐ 6 дм 9 см
7 дм * см ☐ * дм 9 см
2 * см ☐ 5 дм 1 см

Решение

2 дм * см < 3 дм * см − так как количество дм больше.
6 дм * см ☐ 6 дм 9 см − сравнить нельзя.
7 дм * см ☐ * дм 9 см − сравнить нельзя.
2* см < 5 дм 1 см − так как 5 дм больше, чем любое двузначное количество сантиметров начинающиеся на 2.

6. а) В классе было 6 девочек и 7 мальчиков. Потом 5 детей на автобусе уехали домой. Сколько детей осталось?
б) В ведре было 11 л воды. Отлили 2 л воды в банку и 5 л воды в кастрюлю. Сколько литров воды осталось в ведре?

Решение

а) 1) 6 + 7 = 13 (д.) − всего в классе.
2) 13 − 5 = 8 (д.) − осталось.
Выражение:
6 + 7 − 5 = 13 − 5 = 8
Ответ: 8 детей.

б) 1) 2 + 5 = 7 (л) − воды отлили всего.
2) 11 − 7 = 4 (л) − воды осталось в ведре.
Выражение:
11 − 2 − 5 = 9 − 5 = 4
Ответ: 4 литра.

28

7. Из корзины взяли на обед 8 огурцов, а на ужин − 4 огурца. После этого в корзине осталось 7 огурцов. Сколько огурцов было в корзине до обеда?

Решение

1) 8 + 4 = 12 (ог.) − взяли всего.
2) 7 + 12 = 19 (ог.) − было в корзине до обеда.
Выражение:
7 + 8 + 4 = 15 + 4 = 19
Ответ: 19 огурцов.

8. Володя и папа копали на даче картошку три дня. В первый день они накопали 12 ведер, во второй − 13 ведер, а в третий день − столько, сколько в первый и во второй день вместе. Сколько ведер картошки накопали Володя и папа за эти три дня?

Решение

1) 12 + 13 = 25 (в.) − картошки накопали Володя и папа в третий день.
2) 12 + 13 + 25 = 25 + 25 = 50 (в.) − картошки накопали Володя и папа за три дня.
Ответ: 50 ведер.

9. Расшифруй названия рассказов. Кто их написал?

Решение

О = 29 + 31 = 29 + 30 + 1 = 59 + 1 = 60
Л = 54 + 9 = 54 + 6 + 3 = 60 + 3 = 63
Д = 85 − 7 = 85 − 5 − 2 = 80 − 2 = 78
А = 76 − 42 = 76 − 40 − 2 = 36 − 2 = 34
М = 38 + 43 = 38 + 40 + 3 = 78 + 3 = 78 + 2 + 1 = 80 + 1 = 81
Я = 57 + 15 = 57 + 10 + 5 = 67 + 5 = 67 + 3 + 2 = 70 + 2 = 72
Ш = 50 − 36 = 50 − 30 − 6 = 20 − 6 = 14
Ь = 87 − 81 = 87 − 80 − 1 = 7 − 1 = 6
Е = 20 − 18 = 20 − 10 − 8 = 10 − 8 = 2
Ж = 48 + 4 = 48 + 2 + 2 = 50 + 2 = 52
Ё = 13 + 7 = 20
Й = 7 + 6 = 7 + 3 + 3 = 10 + 3 = 13
К = 75 − 20 = 55
Р = 36 + 4 = 40
И = 78 + 15 = 78 + 10 + 5 = 88 + 5 = 88 + 2 + 3 = 90 + 3 = 93
Б = 40 − 39 = 40 − 30 − 9 = 10 − 9 = 1
Г = 26 + 45 = 26 + 40 + 5 = 66 + 5 = 66 + 4 + 1 = 70 + 1 = 71
Н = 59 − 32 = 59 − 30 − 2 = 29 − 2 = 27
В = 62 + 28 = 62 + 20 + 8 = 82 + 8 = 90
С = 74 − 64 = 74 − 60 − 4 = 14 − 4 = 10
Ответ:
МИШКИНА КАША
ВЕСЁЛАЯ СЕМЕЙКА
БЕНГАЛЬСКИЕ ОГНИ
Автор: Николай Николаевич Носов

10. Как быстрее сосчитать сумму:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9

Решение

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1 + 9) + (2 + + (3 + 7) + (4 + 6) + 5 = 10 + 10 + 10 + 10 + 5 = 20 + 20 + 5 = 40 + 5 = 45

29

Урок 15. Приемы устных вычислений

1. Проанализируй примеры. Что ты замечаешь? Вычисли устно. Как удобнее считать?
29 + 60
29 + 61
29 + 62

54 − 20
54 − 19
54 − 18

30 − 10
30 − 11
30 − 12

Решение

29 + 60 = 89
29 + 61 = 29 + 60 + 1 = 89 + 1 = 90
29 + 62 = 29 + 60 + 2 = 89 + 2 = 91

54 − 20 = 34
54 − 19 = 54 − 10 − 9 = 44 − 9 = 44 − 4 − 5 = 40 − 5 = 35
54 − 18 = 54 − 10 − 8 = 44 − 8 = 44 − 4 − 4 = 40 − 4 = 36

30 − 10 = 20
30 − 11 = 30 − 10 − 1 = 20 − 1 = 19
30 − 12 = 30 − 10 − 2 = 20 − 2 = 18

В примерах первого столбика сумма каждого следующего примера увеличивается на 1, потому что одно из слагаемых растет на 1.
В примерах второго столбика разность каждого следующего примера увеличивается на 1, потому что вычитаемое уменьшается на 1.
В примерах третьего столбика разность каждого следующего примера уменьшается на 1, потому что вычитаемое увеличивается на 1.
Удобнее складывать и вычитать по частям.

2. Что изменилось? Как при этом изменилась разность? Сделай вывод.

Используя полученный вывод, объясни новые приемы устных вычислений.

Решение

Если уменьшаемое и вычитаемое увеличить на одно и то же число, то разница не изменится.
Если уменьшаемое и вычитаемое уменьшить на одно и то же число, то разница не изменится.

3. Вычисли, используя новый вычислительный прием:
35 − 9
52 − 8
60 − 18
84 − 39
75 − 49
41 − 28
92 − 37
63 − 19

Решение

35 − 9 = (35 + 1) − (9 + 1) = 36 − 10 = 26
52 − 8 = (52 + 2) − (8 + 2) = 54 − 10 = 44
60 − 18 = (60 + 2) − (18 + 2) = 62 − 20 = 42
84 − 39 = (84 + 1) − (39 + 1) = 85 − 40 = 45
75 − 49 = (75 + 1) − (49 + 1) = 76 − 50 = 26
41 − 28 = (41 + 2) − (28 + 2) = 43 − 30 = 13
92 − 37 = (92 + 3) − (37 + 3) = 95 − 40 = 55
63 − 19 = (63 + 1) − (19 + 1) = 64 − 20 = 44

4. В столовой за день израсходовали 40 кг хлеба. Из них за завтраком израсходовали 12 кг, за обедом − на 3 кг больше, чем за завтраком, а остальной хлеб израсходовали за ужином. Сколько хлеба израсходовали за ужином?

Решение

1) 12 + 3 = 15 (кг) − хлеба израсходовали за обедом.
2) 12 + 15 = 27 (кг) − хлеба израсходовали за завтраком и обедом вместе.
3) 40 − 27 = 13 (кг) − хлеба израсходовали за ужином.
Ответ: 13 кг.

5. Реши уравнения:
75 − x = 15
x + 9 = 54
x − 38 = 42
56 − x = 19
25 + x = 73
x − 14 = 27

Решение

75 − x = 15
x = 75 − 15
x = 60

x + 9 = 54
x = 54 − 9
x = 45

x − 38 = 42
x = 42 + 38
x = 80

56 − x = 19
x = 56 − 19
x = 37

25 + x = 73
x = 73 − 25
x = 48

x − 14 = 27
x = 27 + 14
x = 41

30

6. а) В ателье приняли заказ на пошив 37 юбок, а платьев − на 2 меньше, чем юбок. Сколько всего платьев и юбок должно сшить ателье по этому заказу?
б) В магазине продали за час 29 кукол, что на 2 меньше, чем продали за это же время медведей. Сколько всего кукол и медведей продали за этот час?

Решение

а) 1) 37 − 2 = 35 (шт.) − платьев должно сшить ателье.
2) 37 + 35 = 72 (шт.) − платьев и юбок должно сшить ателье.
Ответ: 72 платьев и юбок.

б) 1) 29 + 2 = 31 (шт.) −медведя продали за час.
2) 29 + 31 = 60 (шт.) − кукол и медведей продали за час.
Ответ: 60 кукол и медведей.

7. Вычисли:
3 дм 7 см + 4 дм 5 см
7 дм 2 см − 56 см
26 см + 3 дм 8 см
6 дм 8 см − 9 см

Решение

3 дм 7 см + 4 дм 5 см = (3 + 4) дм + (7 + 5) см = 7 дм + 12 см = 7 дм + 1 дм + 2 см = 8 дм 2 см

7 дм 2 см − 56 см = 72 см − 56 см = 16 см = 1 дм 6 см

26 см + 3 дм 8 см = 26 см + 38 см = 64 см = 6 дм 4 см

6 дм 8 см − 9 см = 5 дм 18 см − 9 см = 5 дм 9 см

8. Какой отрезок короче и на сколько?

Решение

AB = 12 см
CD = 7 см
12 см − 7 см = на 5 см отрезок CD короче отрезка AB.
Ответ: на 5 см отрезок CD короче.

9. Начерти в тетради треугольник ABC. Отметь внутри него точку D, а снаружи − точку E. Проведи отрезок DE. Пересекает ли он стороны треугольника? Начерти отрезок MN, не пересекающий стороны треугольника. Где расположены его концы − внутри или снаружи?

Решение

Отрезок DE пересекает сторону BC треугольника.
Концы отрезка MN могут находиться снаружи треугольника.
Концы отрезка MN могут находиться снаружи внутри

10. Что общего у фигур слева и чем они отличаются от фигур справа?

Решение

Фигуры слева замкнутые линии, а фигуры справа незамкнутые линии.

11. Найди устно сумму удобным способом:
2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18

Решение

2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 = (2 + 18) + (4 + 16) + (6 + 14) + (8 + 12) + 10 = 20 + 20 + 20 + 20 + 10 = 40 + 40 + 10 = 80 + 10 = 90

31

Урок 16. Приемы устных вычислений

1. Реши примеры устно. Какие приемы вычислений ты используешь?
35 + 23
39 + 8
17 + 19
Найди закономерность в ряду ответов и определи следующее число.

Решение

35 + 23 = 35 + 20 + 3 = 55 + 3 = 58
39 + 8 = 39 + 1 + 7 = 40 + 7 = 47
17 + 19 = 17 + 10 + 9 = 27 + 9 = 27 + 3 + 6 = 30 + 6 = 36
Складываю по частям.
Каждый последующий ответ меньше на 11.
12 + 13 = 12 + 10 + 3 = 22 + 3 = 25

2. Что изменилось? Как при этом изменилась сумма? Сделай вывод.

Используя полученный вывод, объясни новый прием устных вычислений:

Решение

Если одно слагаемое увеличить, а второе слагаемое уменьшить на одно и тоже число, то сумма не изменится.

3. Вычисли, используя новый вычислительный прием:
54 + 39
67 + 15
28 + 23
42 + 19
36 + 48
57 + 14
18 + 75
26 + 69

Решение

54 + 39 = (54 − 1) + (39 + 1) = 53 + 40 = 93
67 + 15 = (67 + 3) + (15 − 3) = 70 + 12 = 82
28 + 23 = (28 + 2) + (28 − 2) = 30 + 26 = 56
42 + 19 = (42 − 1) + (19 + 1) = 41 + 20 = 61
36 + 48 = (36 − 2) + (48 + 2) = 34 + 50 = 84
57 + 14 = (57 + 3) + (14 − 3) = 60 + 11 = 71
18 + 75 = (18 + 2) + (75 − 2) = 20 + 73 = 93
26 + 69 = (26 − 1) + (69 + 1) = 25 + 70 = 75

4. Составь задачи по схемам и реши их.

Решение

а) В бочке было 54 литра. Сколько литров воды осталось в бочке, если на полив огорода израсходовали 19 литров?

54 − 19 = 35 (л) − воды осталось.
Ответ: 35 литров.

б) Первый рыбак поймал 15 рыб, второй на 4 рыбы больше, а третий столько, сколько первый и второй рыбаки вместе. Сколько всего рыбы поймали рыбаки?

1) 15 + 4 = 19 (рыб) − поймал третий рыбак;
2) 15 + 4 + 19 = 19 + 19 = 38 (рыб) − поймали рыбаки.
Ответ: 38 рыб.

5. Вставь пропущенные цифры и сделай проверку:

Решение

+34
  21
  55
Проверка:
−55
  21
  34

+22
  68
  90
Проверка:
−90
  68
  22

+58
  17
  75
Проверка:
−75
  17
  58

+39
  28
  67
Проверка:
−67
  28
  39

+46
  47
  93
Проверка:
−93
  47
  46

32

6. Что интересного в примерах? Реши их устно. Какой пример следующий?
60 − 3
60 − 13
60 − 23
60 − 33
60 − 43

Решение

60 − 3 = 57
60 − 13 = 47
60 − 23 = 37
60 − 33 = 27
60 − 43 = 17
В каждом следующем примере вычитаемое больше на 10, а разность меньше на 10.
60 − 53 = 7

7. Расшифруй название книги и имя ее автора.

Решение

И = 4 + 9 = 13
В = 16 − 8 = 8
Р = 40 − 5 = 35
Н = 53 + 8 = 61
Е = 61 − 41 = 20
А = 22 + 14 = 36
Т = 37 + 33 = 70
У = 89 − 50 = 39
Л = 66 − 23 = 43
Д = 25 + 70 = 95
С = 75 − 8 = 67
Ч = 80 − 76 = 4
Ю = 84 + 8 = 92
Ь = 42 + 39 = 81
К = 26 + 16 = 42
О = 78 − 14 = 64
Э = 36 − 27 = 9
Б = 92 − 24 = 68
Ответ: АЛИСА В СТРАНЕ ЧУДЕС
ЛЬЮИС КЭРРОЛЛ

8. а) В гостях у Королевы Алиса насчитала 90 гостей. Из них 44 были военные. Сколько было остальных гостей?
б) Мартовский Заяц загадал Алисе загадки. Из них 8 загадок Алиса отгадала, а 6 − не смогла. Сколько всего было загадок?
в) Рост Алисы, когда она встретила Синюю Гусеницу, был 3 дюйма. Синяя Гусеница дала Алисе волшебный гриб, и рост Алисы стал изменяться. Сначала он уменьшился на 1 дюйм, потом увеличился на 2 дюйма, затем увеличился еще на 56 дюймов. Каким стал рост Алисы после этих превращений?

Решение

а) 90 − 44 = 46 (г.) − было не военных.
Ответ: 46 гостей.

б) 8 + 6 = 14 (з.) − было всего.
Ответ: 14 загадок.

в) 3 − 1 + 2 + 56 = 2 + 2 + 56 = 4 + 56 = 60 (д.) − стал рост Алисы.
Ответ: 60 дюймов.

9. Придумай примеры на сложение с переходом через разряд и зашифруй название свой любимой сказки.

Решение

О = 54 − 27
Л = 26 + 18
К = 63 − 24
Б = 15 + 18

39 27 44 27 33 27 39

33

Урок 17. Решение задач

1. Реши примеры 18 + 35 и 41 − 29:
а) с помощью графических моделей;
б) в столбик;
в) прибавляя и вычитая по частям;
г) дополняя до круглого числа.
Какой способ ты считаешь самым удобным?

Решение

а) 

б)
+18
  35
  53

−41
  29
  12

в) 18 + 35 = 18 + 30 + 5 = 48 + 5 = 48 + 2 + 3 = 50 + 3 = 53
41 − 29 = 41 − 20 − 9 = 21 − 9 = 21 − 1 − 8 = 20 − 8 = 12

г) 18 + 35 = (18 + 2) + (35 − 2) = 20 + 33 = 53
41 − 29 = (41 + 1) − (29 + 1) = 42 − 30 = 12
мне удобнее всего прибавлять и вычитать по частям.

2. Вычисли и найди в каждом столбике лишний пример:
6 + 30
36 − 6
36 − 30
36 − 36

28 + 40
68 − 28
68 − 0
68 − 40

59 + 31
59 − 31
90 − 59
90 − 31

17 + 65
82 − 17
82 − 65
82 + 17

Решение

6 + 30 = 36
36 − 6 = 30
36 − 30 = 6
36 − 36 = 0 − лишний пример

28 + 40 = 68
68 − 28 = 40
68 − 0 = 68 − лишний пример
68 − 40 = 28

59 + 31 = 90
59 − 31 = 28 − лишний пример
90 − 59 = 31
90 − 31 = 59

17 + 65 = 82
82 − 17 = 65
82 − 65 = 17
82 + 17 = 99 − лишний пример

3. а) Составь все возможные равенства из чисел 8, 74, 82.
б) Объясни способы проверки примеров на сложение и примеров на вычитание.

Решение

а) 8 + 74 = 82
74 + 8 = 82
82 − 8 = 74
82 − 74 = 8
б) Правильность примеров на сложение можно проверить вычитанием − из суммы вычесть одно из слагаемых, чтобы получить второе слагаемое.
Правильность примеров на вычитание можно проверить:
сложением − к разность прибавить вычитаемое, чтобы найти уменьшаемое;
вычитанием − из уменьшаемого вычесть разность, чтобы найти вычитаемое.

4. Выполни действия:
16 − 9 + 23
74 − 24 − 8
56 + 14 − 45
39 + 53 − 28

Решение

16 − 9 + 23 = 7 + 23 = 30
74 − 24 − 8 = 50 − 8 = 42
56 + 14 − 45 = 70 − 45 = 70 − 40 − 5 = 30 − 5 = 25
39 + 53 − 28 = 39 + 50 + 3 − 28 = 89 + 3 − 28 = 92 − 28 = (92 + 2) − (28 + 2) = 94 − 30 = 64

5. В двух корзинах 50 кг яблок. В первой корзине 32 кг. На сколько килограммов яблок во второй корзине меньше, чем в первой?

Решение

1) 50 − 32 = 18 (кг) − яблок во второй корзине.
2) 32 − 18 = на 14 (кг) − яблок во второй корзине меньше, чем в первой.
Ответ: на 14 кг

6. Ира с мамой и папой ходили по грибы. Когда они сосчитали собранные грибы, то оказалось, что Ира собрала 20 грибов, мама − на 18 грибов больше, чем Ира, а папа − на 7 меньше, чем мама. Сколько грибов они собрали вместе?

Решение

1) 20 + 18 = 38 (г.) − собрала мама.
2) 38 − 7 = 31 (г.) − собрал папа.
3 20 + 38 + 31 = 58 + 31 = 89 (г.) − собрали всего.
Ответ: 89 грибов.

7. Найди лишнее число: 4, 13, 22, 35, 40. Предложи разные варианты ответа.

Решение

4 − лишнее, так как однозначное;
40 − лишнее, так как в нем нет единиц;
35 − лишнее, так как сумма цифр этого числа не дает 4;
22 − лишнее, так как состоит из одинаковых цифр.

34

Урок 18. Сотня. Счет сотням

1. Какую новую счетную единицу составляют 10 десятков?
Сколько разрядов требуется для ее записи?

Решение

10 десятков составляет сотня − 100.
Для записи сотни требуется 3 разряда: сотни, десятки, единицы.

2. Как можно составить сотню? Какие числа надо поставить вместо пропусков? Какие выражения следующие?
100 = 99 + 1 = 98 + … = 97 + … = 96 + … = ?
100 = 90 + 10 = 80 + … = 70 + … = 60 + … = ?

Решение

Чтобы составить сотню можно сложить десять десятков или сложить сто единиц.
100 = 99 + 1 = 98 + 2 = 97 + 3 = 96 + 4 = 95 + 5 = 94 + 6 = 93 + 7 = 92 + 7 = 91 + 9
100 = 90 + 10 = 80 + 20 = 70 + 30 = 60 + 40 = 50 + 50

3. Прочитай числа, выраженные в разных единицах счета. Сосчитай сотнями от 100 до 900 и обратно.

Решение

Одна сотня равна десяти десяткам и равна ста единицам
Две сотни равны двадцати десяткам и равны двухстам единицам
Три сотни равны тридцати десяткам и равны трехстам единицам
Четыре сотни равны сорока десяткам и равны четырехстам единицам
Пять сотен равны пятидесяти десяткам и равны пятистам единицам
Шесть сотен равны шестидесяти десяткам и равны шестистам единицам
Семь сотен равны семидесяти десяткам и равны семистам единицам
Восемь сотен равны восьмидесяти десяткам и равны восьмистам единицам
Девять сотен равны девяносто десяткам и равны девятистам единицам

35

4. Объясни по рисункам, как сложить и как вычесть сотни? Какими способами это можно записать?

Какие арифметические действия тебе напоминает сложение и вычитание сотен? В чем отличие?

Решение

Сотни можно складывать также как единицы, только в записи после разряда сотен записывать два нуля.
Сложение и вычитание сотен похоже на сложение вычитание десятков и на сложение и вычитание единиц. Отличается заключается в количестве разрядов.

5. Прочитай выражения и выполни действия. Что ты замечаешь?
5 с + 3 с
500 + 300

9 с − 4 с
900 − 400

8 с − 7 с
800 − 700

6 с + 2 с
600 + 200

Решение

Пять сотен плюс 3 суммы
5 с + 3 с = 8 с
Пятьсот плюс триста
500 + 300 = 800

Девять сотен минус пять сотен
9 с − 4 с = 5 с
Девятьсот минус четыреста
900 − 400 = 500

Восемь сотен минус семь сотен
8 с − 7 с = 1 с
Восемьсот минус семьсот
800 − 700 = 100 с

Шесть сотен плюс две сотни
6 с + 2 с = 8 с
Шестьсот плюс двести
600 + 200 = 800

6. Вычисли:
200 + 300
800 − 700
500 + 400
900 − 600

Решение

200 + 300 = 500
800 − 700 = 100
500 + 400 = 900
900 − 600 = 300

7. Придумай два примера на сложение и вычитание сотен и построй их графические модели.

Решение

500 + 300 = 800                                                    200 − 100 = 100

8. В первом летнем лагере отдыхают 600 детей, а во втором − 300 детей. Поставь вопросы к этому условию и ответь на них.

Решение

Сколько всего детей в двух лагерях?
600 + 300 = 900 (д.) − всего в двух лагерях.
Ответ: 900 детей.

На сколько детей в первом лагере больше, чем во втором?
600 − 300 = на 300 (детей) − в первом лагере больше, чем во втором.
Ответ: на 300 детей.

9. В трех отрядах летнего лагеря было 68 детей. В первом отряде 25 детей, а во втором − на 3 человека больше, чем в первом. Сколько детей было в третьем отряде?

Решение

1) 25 + 3 = 28 (д.) − во втором отряде.
2) 25 + 28 = 53 (д.) − в первом и втором отряде вместе.
3) 68 − 53 = 15 (д.) − в третьем отряде.
Ответ: 15 детей.

10. Какие цифры надо вставить вместо звездочек, чтобы получились верные равенства? Если это невозможно, объясни почему.
* + 4* = *
7* − * = 5*
3* − 9 = *5
*2 + 7* = *0
* + * = *8
* − * = 9

Решение

* + 4* = * − невозможно, так как при сложении однозначного и двузначного числа не может получиться однозначное число.

7* − * = 5* невозможно, так как нельзя из числа с 7 десятками вычесть однозначное число, чтобы получить двузначное число с 5 десяткамию

3* − 9 = *5
34 − 9 = 25

*2 + 7* = *0
12 + 78 = 90

* + * = *8
9 + 9 = 18

* − * = 9 − невозможно, так как нельзя из однозначного числа вычесть однозначное число, чтобы получить 9.

36

ГДЗ к уроку 19. Метр

1. Попробуй измерить с помощью мерки, равной 1 дм, длину класса. Что ты замечаешь? Сделай вывод.

Решение

Чтобы померить класс с помощью мерки равно 1 дм нужно сделать слишком много измерений. Поэтому для измерения больших расстояний нужна большая единица измерения.

2. а) Узнай, сколько полных метров содержат длина и ширина класса, классная доска, ширина двери, окна.
б) Отмерь два шнура длиной 2 м и 3 м. Какой шнур длиннее и на сколько?
в) Узнай, сколько полных метров содержат длина и ширина твоей комнаты.

Решение

а) 6 м − длина класса;
4 м − ширина класса.

2 м − длина классной доски;
1 м − ширина классной доски.

1 м − ширина двери.

2 м − ширина окнаю
б) 3 м − 2 м = на 1 (м) − один шнур длиннее другого.
Ответ: на 1 м.
в) 4 м − длина комнаты;
3 м − ширина комнаты.

3. а) Длина куска ткани 16 м. Сколько метров ткани было в этом куске до того, как от него отрезали 5 м?
б) Высота березы 12 м, а рябины − 8 м. На сколько метров береза выше, чем рябина?
в) На платье пошло 5 м шерсти, а на костюм − на 3 м больше. Сколько метров шерсти пошло на платье и костюм?

Решение

а) 16 + 5 = 21 (м) − ткани было в этом куске.
Ответ: 21 метр.
б) 12 − 8 = на 4 (м) − береза выше, чем рябина.
в) 1) 5 + 3 = 8 (м) − пошло на костюм.
2) 5 + 8 = 13 (м) − пошло на платье и костюм.
Ответ: 13 м.

4. Придумай задачи на сложение и вычитание длин отрезков.

Решение

Задача на сложение:
На отрезке AB поставили точку C, причем длина отрезка AC 3 см, а отрезка CB 5 см. Найдите длину отрезка AB?
Решение:
3 + 5 = 8 (см) − длина отрезка AB.
Ответ: 8 см.

Задача на вычитание:
На отрезке AB длиной 8 см поставили точку C, причем длина отрезка AC 3 см. Найдите длину отрезка CB?
Решение:
8 − 3 = 5 (см) − длина отрезка CB.
Ответ: 5 см.

5. Какие числа пропущены? Запиши в тетради, заполнив пропуски, две строки по своему выбору.
2 м = 20 дм = 200 см
3 м = … дм = … см
4 м = … дм = … см
5 м = … дм = … см
6 м = … дм = … см
7 м = … дм = … см
8 м = … дм = … см
9 м = … дм = … см

Решение

6 м = 60 дм = 600 см
7 м = 70 дм = 700 см

37

6. а) Вырази в дециметрах: 6 м; 800 см; 9 м; 400 см.
б) Вырази в метрах: 70 дм; 50 дм; 200 см; 300 см.

Решение

а) 6 м = 60 дм
800 см = 80 дм
9 м = 90 дм
400 см = 40 дм
б) 70 дм = 7 м
50 дм = 5 м
200 см = 2 м
300 см = 3 м

7. Сравни, записав в тетради:
а)
800 ☐ 700
300 ☐ 500

40 ☐ 400
900 ☐ 9

62 ☐ 100
500 ☐ 99

б)
3 м ☐ 3 см
4 дм ☐ 40 см

500 см ☐ 50 дм
9 м ☐ 900 см

60 дм ☐ 6 м
80 м ☐ 80 см

Решение

а) 800 > 700
300 < 500

40 < 400
900 > 9

62 < 100
500 > 99
б) 3 м > 3 см
4 дм = 40 см

500 см = 50 дм
9 м = 900 см

60 дм = 6 м
80 м > 80 см

8. Вычисли:
200 + 300 + 100
800 − 600 + 200
500 + 100 − 400
900 − 500 − 300
700 − 100 + 200
600 + 300 − 900

Решение

200 + 300 + 100 = 500 + 100 = 600
800 − 600 + 200 = 200 + 200 = 400
500 + 100 − 400 = 600 − 400 = 200
900 − 500 − 300 = 400 − 300 = 100
700 − 100 + 200 = 600 + 200 = 800
600 + 300 − 900 = 900 − 900 = 0

9. Реши уравнения:
x + 400 = 500
600 + x = 900
x − 300 = 400
800 − x = 200
700 − x = 200
x − 800 = 0

Решение

x + 400 = 500
x = 500 − 400
x = 100

600 + x = 900
x = 900 − 600
x = 300

x − 300 = 400
x = 400 + 300
x = 700

800 − x = 200
x = 800 − 200
x = 600

700 − x = 200
x = 700 − 200
x = 500

x − 800 = 0
x = 0 + 800
x = 800

10. а) Какова масса мешка?

б) Из двух бутылок одна пустая, а одна полная. Найди пустую бутылку.

Решение

а) Пусть х кг − масса мешка, тогда:
2 + x = 5 + 5
x = 10 − 2
x = 8 (кг) − масса мешка.
Ответ: 8 кг
б) Пустая бутылка на правой чаше весов. Масса воды в полной бутылке 1 кг.
Ответ: пустая бутылка на правой чаше весов.

11. Расшифруй ребусы:

Решение

Левый ребус:
На ребусе сто букв Л, тогда:
100 Л = СТОЛ
Ответ: СТОЛ

Правый ребус:
На ребусе сто букв Г, тогда:
100 Г = СТОГ
Ответ: СТОГ

38

Урок 20. Действия с единицами длины

1. Вырази 3 м 6 дм в дециметрах. Вырази 36 дм в метрах и дециметрах. Преобразование каких счетных единиц тебе это напоминает? Сделай вывод.

Решение

3 м 6 дм = 30 дм + 6 дм = 36 дм
36 дм = 30 дм + 6 дм = 3 м 6 дм
Это напоминает мне преобразование десятков и единиц.

2. Вырази в указанных единицах измерения:
1 м 2 дм = … дм
25 дм = … м … дм
5 м 9 дм = … дм
7 м 2 дм = … дм
48 дм = … м … дм
83 дм = … м … дм

Решение

1 м 2 дм = 10 дм + 2 дм = 12 дм
25 дм = 20 дм 5 дм = 2 м 5 дм
5 м 9 дм = 50 дм + 9 дм = 59 дм
7 м 2 дм = 70 дм + 2 дм = 72 дм
48 дм = 40 дм + 8 дм = 4 м 8 дм
83 дм = 80 дм + 3 дм = 8 м 3 дм

3. Сравни, записав в тетради:
5 м ☐ 4 м 9 дм
9 м ☐ 81 дм
6 м 7 дм ☐ 62 дм
84 дм ☐ 8 м 4 дм
3 м 6 дм ☐ 4 м 6 дм
95 дм ☐ 5 м 9 дм

Решение

5 м > 4 м 9 дм
50 дм > 40 дм + 9 дм
50 дм > 49 дм

9 м > 81 дм
90 дм > 81 дм

6 м 7 дм > 62 дм
60 дм + 7 дм > 62 дм
67 дм > 62 дм

84 дм = 8 м 4 дм
84 дм = 80 дм + 4 дм
84 дм = 84 дм

3 м 6 дм < 4 м 6 дм
30 дм + 6 дм < 40 дм + 6 дм
36 дм < 46 дм

95 дм > 5 м 9 дм
95 дм > 50 дм + 9 дм
95 дм > 59 дм

4. Выполни действия:
3 м 6 дм + 4 м 2 дм
8 м 9 дм − 3 м 5 дм
9 м 7 дм − 2 м 1 дм
1 м 4 дм + 5 м 4 дм
2 м 1 дм + 6 м
7 м 5 дм − 3 дм
4 м 3 дм + 5 дм
3 м 8 дм − 3 м

Решение

3 м 6 дм + 4 м 2 дм = (3 + 4) м + (6 + 2) дм = 7 м 8 дм
8 м 9 дм − 3 м 5 дм = (8 − 3) м + (9 − 3) дм = 5 м 6 дм
9 м 7 дм − 2 м 1 дм = (9 − 2) м + (7 − 1) дм = 7 м 6 дм
1 м 4 дм + 5 м 4 дм = (1 + 5) м + (4 + 5) дм = 6 м 9 дм
2 м 1 дм + 6 м = (2 + 6) м + 1 дм = 8 м 1 дм
7 м 5 дм − 3 дм = 7 м + (5 − 3) дм = 7 м 2 дм
4 м 3 дм + 5 дм = 4 м + (3 + 5) дм = 4 м 8 дм
3 м 8 дм − 3 м = (3 − 3) м + 8 дм = 8 дм

5. Реши уравнения:
x − 42 = 38
16 + x = 51
900 − x = 200

Решение

x − 42 = 38
x = 38 + 42
x = 80

16 + x = 51
x = 51 − 16
x = 35

900 − x = 200
x = 900 − 200
x = 700

39

6. а) Саша измерил длину и ширину своей комнаты. Оказалось, что длина комнаты равна 3 м 4 дм 6 см, а ширина − 2 м 3 дм 1 см. На сколько длина комнаты больше ширины?
б) От куска ленты отрезали 4 м 6 дм 2 см, а потом еще 5 м 1 дм 3 см. Сколько всего отрезали ленты?

Решение

а) 3 м 4 дм 6 см − 2 м 3 дм 1 см = (3 − 2) м + (4 − 3) дм + (6 − 1) см = на 1 м 1 дм 5 см − длина комнаты больше ширины.
Ответ: на 1 м 1 дм 5 см.
б) 4 м 6 дм 2 см + 5 м 1 дм 3 см = (4 + 5) м + (6 + 1) дм + (2 + 3) см = 9 м 7 дм 5 см − ленты отрезали всего.
Ответ: 9 м 7 дм 5 см

7. Математические загадки
а) Игорь задумал число, прибавил к нему 400 и получил 900. Какое число задумал Игорь?
б) Таня тоже задумала число, вычла из него 600 и получила 200. Какое число задумала Таня?
в) Борис вычел задуманное им число из 700 и получил ответ 300. Какое число задумал Борис?

Решение

а) 900 − 400 = 500 − задумал Игорь.
Ответ: 500
б) 200 + 600 = 800 − задумала Таня.
Ответ: 800
в) 700 − 300 = 400 − задумал Борис.
Ответ: Борис.

8. Белка принесла в дупло в первый день 7 орехов и 6 грибов. Во второй день − 9 орехов, а грибов − на 5 больше, чем орехов.
Поставь вопросы к этому условию и ответь на них.

Решение

Сколько грибов принесла белка во второй день?
9 + 5 = 14 (г.)
Сколько всего орехов принесла белка за 2 дня?
7 + 9 = 16 (ор.)
Сколько всего грибов принесла белка за 2 дня?
6 + 14 = 20 (г.)
На сколько меньше орехов принесла белка за два дня, чем грибов?
20 − 16 = на 4 (ор.)
На сколько больше орехов принесла больше белка во второй день, чем в первый?
9 − 7 = на 2 (ор.)
На сколько больше грибов принесла больше белка во второй день, чем в первый?
14 − 6 = на 8 (г.)

9. Ежу надо пройти до домика 80 м. Он прошел сначала 26 м, потом на 9 м больше и решил передохнуть. Сколько метров ему осталось пройти до домика?

Решение

1) 26 + 9 = 35 (м) − прошел еж потом.
2) 26 + 35 = 61 (м) − прошел еж всего.
3) 80 − 61 = 19 (м) − осталось ежу пройти до домика.
Ответ: 19 м

10. Запиши число 6:
а) тремя одинаковыми цифрами;
б) двумя одинаковыми цифрами;
в) шестью одинаковыми цифрами.

Решение

а) 2 + 2 + 2 = 6
б) 3 + 3 = 6
в) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6

11. Найди три последовательных числа, сумма которых равна:
а) 15;
б) 21;
в) 30.

Решение

а) 4 + 5 + 6 = 9 + 6 = 15
Ответ: 4, 5, 6.
б) 6 + 7 + 8 = 13 + 8 = 21
Ответ: 6, 7, 8.
в) 9 + 10 + 11 = 19 + 11 = 30
Ответ: 9, 10, 11.

40

Урок 21. Название и запись трехзначных чисел

1. Объясни по рисунку, как выразить в разных единицах счета 3 с 5 д 2 е? Как выразить в разных единицах измерения 3 м 5 дм 2 см? Что ты замечаешь?

Как записать трехзначное число? Сделай вывод.

Решение

3 с 5 д 2 е = 3 с 52 ед = 35 д 2 е = 352
3 м 5 дм 2 см = 3 м 52 см = 35 дм 2 см = 352 см
Можно заметить, что выражение в сотнях, десятках и единицах одинаково с выражением в метрах, дециметрах и сантиметрах.
Чтобы записать трехзначное число нужно цифру, обозначающую число сотен, поставить первой, число десятков − второй, число единиц − третьей.

2. Запиши и прочитай трехзначные числа. Нарисуй их графические модели и вырази в разных единицах счета:
2 с 4 д 5 е
1 с 7 д 3 е
3 с 2 д 6 е

Решение

2 с 4 д 5 е = 245 − двести сорок пять
2 с 4 д 5 е = 2 с 45 е = 24 д 5 е = 245

1 с 7 д 3 е = 173 − сто семьдесят три
1 с 7 д 3 е = 1 с 73 е = 17 д 3 е = 173

3 с 2 д 6 е = 326 − триста двадцать шесть
3 с 2 д 6 е = 3 с 26 е = 32 д 6 е = 326

3. Прочитай числа и вырази в сотнях, десятках и единицах:
589
757
938
624
В каких еще единицах счета можно их выразить?

Решение

589 = 5 с 8 д 9 е − пятьсот восемьдесят девять
757 = 7 с 5 д 7 е − семьсот пятьдесят семь
938 = 9 с 3 д 8 е − девятьсот тридцать восемь
624 = 6 с 2 д 4 е − шестьсот двадцать четыре
Также эти числа можно выразить в метрах, дециметра и сантиметрах:
589 = 5 м 8 дм 9 см
757 = 7 м 5 дм 7 см
938 = 9 м 3 дм 8 см
624 = 6 м 2 дм 4 см

4. Прочитай числа и скажи, сколько в них сотен, десятков и единиц: 299; 786; 333; 417; 825; 194.

Решение

299 = 2 с 9 д 9 е − двести девяносто девять
786 = 7 с 8 д 6 е − семьсот восемьдесят шесть
333 = 3 с 3 д 3 е − триста тридцать три
417 = 4 с 1 д 7 е − четыреста семнадцать
825 = 8 с 2 д 5 е − восемьсот двадцать пять
194 = 1 с 9 д 4 е − сто девяносто четыре

5. Сосчитай:
а) от 232 до 241;
б) от 396 до 415;
в) от 544 до 555;
г) от 893 до 912.

Решение

а) двести тридцать два
двести тридцать три
двести тридцать четыре
двести тридцать пять
двести тридцать шесть
двести тридцать семь
двести тридцать восемь
двести тридцать девять
двести сорок
двести сорок один
б) триста девяносто шесть
триста девяносто семь
триста девяносто восемь
триста девяносто девять
четыреста
четыреста один
четыреста два
четыреста три
четыреста четыре
четыреста пять
четыреста шесть
четыреста семь
четыреста восемь
четыреста девять
четыреста десять
четыреста одиннадцать
четыреста двенадцать
четыреста тринадцать
четыреста четырнадцать
четыреста пятнадцать
в) пятьсот сорок четыре
пятьсот сорок пять
пятьсот сорок шесть
пятьсот сорок семь
пятьсот сорок восемь
пятьсот сорок девять
пятьсот пятьдесят
пятьсот пятьдесят один
пятьсот пятьдесят два
пятьсот пятьдесят три
пятьсот пятьдесят четыре
пятьсот пятьдесят пять
г) восемьсот девяносто три
восемьсот девяносто четыре
восемьсот девяносто пять
восемьсот девяносто шесть
восемьсот девяносто семь
восемьсот девяносто восемь
восемьсот девяносто девять
девятьсот один
девятьсот два
девятьсот три
девятьсот четыре
девятьсот пять
девятьсот шесть
девятьсот семь
девятьсот восемь
девятьсот девять
девятьсот десять
девятьсот одиннадцать
девятьсот двенадцать

41

6. а) Какое число следует при счете за числом:
482; 500; 529; 699; 810?
б) Какое число предшествует при счете числу:
217; 360; 400; 590; 900?
в) Назови самое маленькое и самое большое двузначное число, трехзначное число.

Решение

а) 482, 483 − четыреста восемьдесят три
500, 501 − пятьсот один
529, 530 − пятьсот тридцать
699, 700 − семьсот
810, 811 − восемьсот одиннадцать
б) 216 − двести шестнадцать, 217
359 − триста пятьдесят девять, 360
589 − пятьсот восемьдесят девять, 590
899 − восемьсот девяносто девять, 900
в) 10 − самое маленькое двузначное число
99 − самое большое двузначное число
100 − самое маленькое трехзначное число
999 − самое большое трехзначное число

7. Вырази в метрах, дециметрах и сантиметрах:
828 см
316 см
935 см
682 см
Сколько в этих числах дециметров сантиметров?

Решение

828 см = 8 м 2 дм 8 см = 82 дм 8 см
316 см = 3 м 1 дм 6 см = 31 дм 6 см
935 см = 9 м 3 дм 5 см = 93 дм 5 см
682 см = 6 м 8 дм 2 см = 68 дм 2 см

8. Вырази в сантиметрах:
4 м 2 дм 8 см
5 м 3 дм 1 см
1 м 7 дм 4 см
Сколько в этих числа метров и сантиметров?

Решение

4 м 2 дм 8 см = 4 м 28 см = 428 см
5 м 3 дм 1 см = 5 м 31 см = 531 см
1 м 7 дм 4 см = 1 м 74 см = 174 см

9. а) Масса пингвина−папы 42 кг, а его сына − на 23 кг меньше. Сколько килограммов весят они вместе?
б) У мишки в двух бочках 75 л меда. В первом бочонке − 28 л. На сколько литров больше меда во втором бочонке, чем в первом?

Решение

а. 

1) 42 − 23 = 19 (кг) − масса сына.
2) 42 + 19 = 61 (кг) − весят они вместе.
Ответ: 61 кг

б.

1) 75 − 28 = 47 (л) − во втором бочонке.
2) 47 − 28 = на 19 (л) − больше меда во втором бочонке, чем в первом.
Ответ: на 47 литров.

10. Ласточка поймала в первый день 27 насекомых, во второй − на 8 насекомых меньше, чем в первый, а в третий − столько, сколько в первый и во второй дни вместе. Сколько насекомых поймала ласточка за три дня?

Решение

1) 27 − 8 = 19 (н.) − поймала ласточка во второй день.
2) 27 + 19 = 46 (н.) − поймала ласточка в третий день.
3) 27 + 19 + 46 = 46 + 46 = 92 (н.) − поймала ласточка за три дня.
Ответ: 92 насекомых.

11. Какие числа пропущены?
2☐ дм + ☐ м 7 дм = 6 м 9 дм
☐ м 5 дм − 3☐ дм = 5 м 4 дм

Решение

2☐ дм + ☐ м 7 дм = 22 дм + 4 м 7 дм = 2 м 2 дм + 4 м 7 дм = 6 м 9 дм
☐ м 5 дм − 3☐ дм = 8 м 5 дм − 31 дм = 85 дм − 31 дм = 5 м 4 дм

12. Составь все возможные трехзначные числа из цифр 2, 8 и 3 так, чтобы цифры в записи числа не повторялись.

Решение

1) 283
2) 238
3) 823
4) 832
5) 328
6) 382
Ответ: всего 6 вариантов.

42

Урок 22. Название и запись трехзначных чисел: 204

1. Назови разряды трехзначных чисел. Объясни, как выражены в разных единицах измерения 2 с 4 е и 2 м 4 см. Что ты замечаешь?

Решение

Разряды трехзначных числе называются:
сотни, десятки, единицы.

2. Запиши и прочитай числа. Нарисуй их графические модели и вырази в разных единицах счета:
3 с 7 е
4 с 2 е
1 с 5 е
2 с 6 е
Какие длины соответствуют этим числам?

Решение

3 с 7 е = 3 с 0 д 7 е = 30 д 7 е = 307 − триста семь
3 c 7 е = 3 м 7 см

4 с 2 е = 4 с 0 д 2 е = 40 д 2 е = 402 − четыреста два
4 с 2 е = 4 м 2 см

1 с 5 е = 1 с 0 д 5 е = 10 д 5 е = 105 − сто пять
1 с 5 е = 1 м 5 см

2 с 6 е = 2 с 0 д 6 е = 20 д 6 е = 206 − двести шесть
2 с 6 е = 2 м 6 см

3. Чем отличается 203 от 23? Что показывает 0 между 2 и 3? Нарисуй графические модели этих чисел.

Решение

203 = 2 с 0 д 3 е      23 = 0 с 2 д 3 е
То есть, у числа 203 нет десятков, а у числа 23 сотен.
0 между 2 и 3 показывает число десятков.

4. Найди пропущенные числа и запиши равенства в тетради.
9 с 4 е = …
9 м 4 см = … см
6 с 2 е = …
6 м 2 см = … см
5 с 8 е = …
5 м 8 см = … см

Решение

9 с 4 е = 9 с 0 д 4 е = 904
9 м 4 см = 9 м 0 дм 4 см = 904 см
6 с 2 е = 6 с 0 д 2 е = 602
6 м 2 см = 6 м 0 дм 2 см = 602 см
5 с 8 е = 5 с 0 д 8 е = 508
5 м 8 см = 5 м 0 дм 8 см = 508 см

5. Вырази числа и соответствующие им длины в указанных единицах счета и измерения:
а)
503 = … с … е = … д … е
503 см = … м … см = … дм … см
б)
109 = … с … е = … д … е
109 см = … м … см = … дм … см
в)
278 = … с … д … е = … д … е = … с … е
278 см = … м … дм … см = … дм … см = … м … см

Решение

а) 503 = 5 с 3 е = 50 д 3 е
503 см = 5 м 3 см = 50 дм 3 см
б) 109 = 1 с 9 е = 10 д 9 е
109 см = 1 м 9 см = 10 дм 9 см
в) 278 = 2 с 7 д 8 е = 27 д 8 е = 2 с 78 е
278 см = 2 м 7 дм 8 см = 27 дм 8 см = 2 м 78 см

43

6. Вырази в различных единицах счета и измерения всеми возможными способами:
405
405 см

807
807 см

506
506 см

904
904 см

Решение

405 = 4 с 5 е = 40 д 5 е
405 см = 4 м 5 см = 40 дм 5 см

807 = 8 с 5 е = 80 д 5 е
807 см = 8 м 7 см = 80 дм 7 см

506 = 5 с 6 е = 50 д 6 е
506 см = 5 м 6 см = 50 дм 6 см

904 = 9 с 4 е = 90 д 4 е
904 см = 9 м 4 см = 90 дм 4 см

7. Придумай задачи по схемам:
а)
б)

Решение

а) В одной бочке было 17 л воды, а во второй на 38 л больше. Сколько всего воды было в двух бочках?
Решение:
1) 17 + 38 = 55 (л) − воды было во второй бочке.
2) 17 + 55 = 72 (л) − воды было в двух бочках.
Ответ: 72 литра.
б) Мама купила булку за 36 рублей и масло. На сколько масло стоило дороже булки, если всего мама потратила 80 рублей?
Решение:
1) 80 − 36 = 44 (рубля) − стоило масло.
2) 44 − 36 = на 8 (рублей) − масло стоило дороже булки.
Ответ: на 8 рублей.

8. Вычисли:
7 + 9
13 − 5
46 + 52
90 − 15
68 + 17

Решение

7 + 9 = 16
13 − 5 = 8
46 + 52 = 46 + 50 + 2 = 96 + 2 = 98
90 − 15 = 90 − 10 − 5 = 80 − 5 = 75
68 + 17 = 68 + 10 + 7 = 78 + 7 = 85

9. Для уроков труда купили 30 листов красной бумаги, а желтой и зеленой − по 25 листов. За первую неделю израсходовали 22 листа, а за вторую неделю − на 16 листов больше. Сколько листов бумаги осталось?

Решение

1) 30 + 25 + 25 = 30 + 50 = 80 (листов) − бумаги всего купили.
2) 22 + 16 = 38 (листов) − бумаги израсходовали за вторую неделю.
3) 22 + 38 = 60 (листов) − бумаги израсходовали всего.
3) 80 − 60 = 20 (листов) − бумаги осталось.
Ответ: 20 листов.

10. Реши примеры. Что ты замечаешь?
900 − 300
900 − 200
900 − 100

29 + 45
39 + 45
49 + 45

87 − 57
86 − 57
85 − 57

34 + 26 − 48
34 + 36 − 58
34 + 46 − 68

Решение

900 − 300 = 600
900 − 200 = 700
900 − 100 = 800

29 + 45 = 29 + 40 = 69 + 5 = 74
39 + 45 = 39 + 40 = 79 + 5 = 84
49 + 45 = 49 + 40 = 89 + 5 = 94

87 − 57 = 30
86 − 57 = 29
85 − 57 = 28

34 + 26 − 48 = 60 − 48 = 12
34 + 36 − 58 = 70 − 58 = 12
34 + 46 − 68 = 80 − 68 = 12

Можно заметить:
в первом столбике: на сколько меньше вычитаемое, на столько же больше разность;
во втором столбике: на сколько больше одно из слагаемых, на столько же больше сумма;
в третьем столбике: при увеличении одного из слагаемых и вычитаемого на одно и тоже число, сумма остается неизменной.

11. Измерь длины сторон четырехугольника и найди его периметр (сумму длин всех его сторон). Сделай записи в тетради.

AB = … см
BC = … см
CD = … см
AD = … см
… см + … см + … см + … см = … см

Решение

AB = 2 см
BC = 3 см
CD = 3 см
AD = 4 см
2 см + 3 см + 3 см + 4 см = 5 см + 7 см = 12 (см) − периметр четырехугольника.
Ответ: 12 см

12. На сколько 35 десятков больше, чем 35 единиц?

Решение

35 д = 350 е
350 − 35 = на 315 (е) − 35 десятков больше, чем 35 единиц.
Ответ: на 315 единиц.

44

Урок 23. Название и запись трехзначных чисел: 240

1. Назови разряды трехзначных чисел. Объясни, как выражены в разных единицах измерения 2 с 4 д и 2 м 4 дм. Что ты замечаешь? Сделай вывод.

Решение

Трехзначные числа имеют следующие разряды:
сотни, десятки, единицы.
У чисел 2 с 4 д и 2 м 4 дм в разряде единиц стоит цифра 0.

2. Запиши и прочитай числа. Нарисуй их графические модели и вырази в разных единицах счета:
3 с 5 д
1 с 4 д
4 с 2 д
2 с 3 д
Какие длины соответствуют этим числам?

Решение

3 с 5 д = 3 с 5 д 0 е = 35 д = 3 с 50 е = 350
3 с 5 д = 3 м 5 дм

1 с 4 д = 1 с 4 д 0 е = 14 д = 1 с 40 е = 140
1 с 4 д = 1 м 4 дм

4 с 2 д = 4 с 2 д 0 е = 42 д = 4 с 20 е = 420
4 с 2 д = 4 м 2 дм

2 с 3 д = 2 с 3 д 0 е = 23 д = 2 с 30 е = 230
2 с 3 д = 2 м 3 дм

3. Чем отличается 250 от 25? Что показывает 0 в конце числа? Нарисуй графические модели этих чисел.

Решение

250 = 2 с 5 д 0 е            25 = 0 с 2 д 5 е
В числе 250 цифра в разряде единиц равна 0, а в числе 25 нет разряда сотен.

0 в конце числа показывает число единиц в разряде единиц.

4. Найди пропущенные числа и запиши равенства в тетради.
5 с 2 д = …
5 м 2 дм = … см
52 д = …

2 с 8 д = …
2 м 8 дм = … см
28 д = …

7 с 4 д = …
7 м 4 дм = … см
74 д = …

Решение

5 с 2 д = 520
5 м 2 дм = 520 см
52 д = 520

2 с 8 д = 280
2 м 8 дм = 280 см
28 д = 280

7 с 4 д = 740
7 м 4 дм = 740 см
74 д = 740

5. Вырази числа и соответствующие им длины в указанных единицах счета и измерения.
а)
680 = … с … е = … д
680 см = … м … см = … дм
б)
930 = … с … е = … д
930 см = … м … см = … дм

Решение

а) 680 = 6 с 80 е = 68 д
680 см = 6 м 80 см = 68 дм
б) 930 = 9 с 30 е = 93 д
930 см = 9 м 30 см = 93 дм

45

6. Вырази числа и соответствующие им длины в разных единицах счета и измерения всеми возможными способами.
550
550 см

470
470 см

890
890 см

360
360 см

Решение

550 = 5 с 5 д = 5 с 50 е = 55 д
550 см = 5 м 5 дм = 5 м 50 см = 55 дм

470 = 4 с 7 д = 4 с 70 е = 47 д
470 см = 4 м 7 дм = 4 м 70 см = 47 дм

890 = 8 с 9 д = 8 с 90 е = 89 д
890 см = 8 м 9 дм = 8 м 90 см = 89 дм

360 = 3 с 6 д = 3 с 60 е = 36 д
360 см = 3 м 6 дм = 3 м 60 см = 36 дм

7. Сравни выражения в тетради:
a ☐ a + c
b ☐ b − 5
4 ☐ d − d
a + b ☐ b + a
k + 26 ☐ 62 + k
54 + n ☐ 54 − n
38 − b ☐ 68 − b
c − 19 ☐ c − 90
a − 0 ☐ a + 0

Решение

a < a + c
b > b − 5
4 > d − d
a + b = b + a
k + 26 < 62 + k
54 + n > 54 − n
38 − b < 68 − b
c − 19 > c − 90
a − 0 = a + 0

8. Прокомментируй решение примера в столбик. Все остальные ответы найди, не вычисляя.

Решение

а)
+56
  17
  73
Сложили единицы 6 + 7 = 13 − 3 записываем в единицы, а единицу переносим в десятки.
Сложили десятки 5 + 1 = 6 и плюс 1 перенесенный десяток 6 + 1 = 7, записываем 7 в десятки.

57 + 17 = 74 − одно из слагаемых больше на 1, значит и сумма больше на 1.
56 + 18 = 74 − одно из слагаемых больше на 1, значит и сумма больше на 1.
56 + 27 = 83 − одно из слагаемых больше на 10, значит и сумма больше на 10.
36 + 17 = 53 − одно из слагаемых меньше на 20, значит и сумма меньше на 20.
б) −82
      45
      37
Вычли единицы 2 − 5, 2 < 5, значит заняли десять единиц из десятков.
12 − 5 = 7, записываем 7 в единицы.
Вычли десятки 8 − 4 = 4 и вычли занятый десяток 4 − 1 = 3, записываем 3 в десятки.

83 − 45 = 38 − уменьшаемое больше на 1, значит разность больше на 1.
82 − 46 = 36 − уменьшаемое меньше на 1, значит разность меньше на 1.
92 − 45 = 47 − уменьшаемое больше на 10, значит разность больше на 10.
82 − 55 = 27 − вычитаемое больше на 10, значит разность меньше на 10.

9. Высота сосны 32 м, березы − на 14 м меньше, чем сосны, а дуба − на 3 м больше, чем березы. Какова высота дуба?

Решение

1) 32 − 14 = 18 (м) − высота березы.
2) 18 + 3 = 21 (м) − высота дуба.
Ответ: 21 метр.

10. Чип собрал 15 съедобных грибов и 8 поганок. Дейл собрал 6 съедобных грибов, а поганок − на 5 больше, чем съедобных грибов. Сколько всего грибов принесли Чип и Дейл? Что еще можно спросить?

Решение

Сколько поганок собрал Дейл?
6 + 5 = 11 (поганок);
Сколько всего грибов собрал Чип?
15 + 8 = 23 (гриба)
Сколько всего грибов собрал Дейл?
6 + 11 = 17 (грибов)
Сколько всего грибов собрали Чип и Дейл вместе?
23 + 17 = 40 (грибов)
Ответ: 40 грибов.

Дополнительные вопросы:
Сколько всего съедобных грибов собрали Чип и Дейл?
15 + 6 = 21 (гриб)
Сколько всего поганок собрали Чип и Дейл?
8 + 11 = 19 (грибов)
На сколько больше Чип и Дейл собрали съедобных грибов, чем поганок?
21 − 19 = на 2 (гриба)
На сколько больше собрал Чип, чем Дейл?
23 − 17 = на 6 (грибов)
На сколько больше съедобных грибов собрал Чип, чем Дейл?
15 − 6 = на 9 (грибов)
На сколько больше поганок собрал Дейл, чем Чип?
11 − 8 = на 3 (гриба)

11. Продолжи ряд на 3 числа, сохраняя закономерность:
2, 3, 5, 8, 13 …

Решение

Каждое последующее число равно сумме двух предыдущих.
8 + 13 = 21
13 + 21 = 34
21 + 34 = 55
Ответ: 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55.

46

Урок 24. Сравнение трехзначных чисел

1. Запиши числа, используя их графические модели. Сколько в них сотен, десятков и единиц? Вырази их в сотнях и единицах, десятках и единицах.
а)
б)
в)
г)

Решение

а) 278
б) 560
в) 307
г) 111

2. Назови числа: 452; 3; 904; 780; 82; 375; 111. Сколько в них сотен, десятков и единиц? Вырази их, если возможно, в разных единицах счета.

Решение

452 = 4 с 5 д 2 е = 4 с 52 е = 45 д 2 е − четыреста пятьдесят два;
3 = 0 с 0 д 3 е = 3 е − три;
904 = 9 с 0 д 4 е = 9 с 4 е = 90 д 4 е − девятьсот четыре;
780 = 7 с 8 д 0 е = 7 с 80 е = 78 д − семьсот восемьдесят;
82 = 0 с 8 д 2 е = 82 е − восемьдесят два;
375 = 3 с 7 д 5 е = 3 с 75 е = 37 д 5 е − триста семьдесят пять;
111 = 1 с 1 д 1 е = 1 с 11 е = 11 д е 1 − сто одиннадцать.

3. Используя портняжный метр, сравни какое−нибудь однозначное и трехзначное число, трехзначное и двузначное число. Что ты замечаешь? Сделай вывод.

Решение

1 м 12 см > 8 см
1 м 52 см > 48 см
То число больше, которое на портняжном мере находится дальше.

4. Сравни числа, используя графические модели: 156 и 302, 156 и 152. Обоснуй свой ответ и сделай вывод.

Решение

156 < 302 156 > 152

47

5. Сравни в тетради числа:
315 ☐ 97
8 ☐ 111
75 ☐ 210
400 ☐ 9
137 ☐ 902
529 ☐ 521
872 ☐ 278
603 ☐ 630

Решение

315 > 97
8 < 111
75 < 210
400 > 9
137 < 902
529 > 521
872 > 278
603 < 630

6. Выполни действия:
4 м 2 дм 6 см + 1 м 5 дм 2 см = … м … дм … см
9 м 8 дм 3 см − 6 м 2 дм 1 см = … м … дм … см

Решение

4 м 2 дм 6 см + 1 м 5 дм 2 см = (4 + 1) м + (2 + 5) дм + (6 + 2) см = 5 м 7 дм 8 см
9 м 8 дм 3 см − 6 м 2 дм 1 см = (9 − 6) м + (8 − 2) дм + (3 − 1) см = 3 м 6 дм 2 см

7. а) Муравей пробежал 16 м 4 дм 5 см. После этого ему осталось пробежать 9 м 1 дм 3 см. Чему равен весь путь муравья?
б) Длина новорожденного китенка была 5 м 3 дм 2 см, а когда он вырос − стала 32 м 6 дм 7 см. На сколько он вырос?

Решение

а) 16 м 4 дм 5 см + 9 м 1 дм 3 см = (16 + 9) м + (4 + 1) дм + (5 + 3) см = 25 м 5 дм 8 см − весь путь муравья.
Ответ: 25 м 5 дм 8 см
б) 32 м 6 дм 7 см − 5 м 3 дм 2 см = (32 − 5) м + (6 − 3) дм + (7 − 2) см = 27 м 3 дм 5 см − вырос китенок.
Ответ: на 27 м 3 дм 5 см

8. Наташа отправила к Новому году 16 поздравительных открыток, а к празднику 8 Марта − 9 открыток. Сама она получила к Новому году 12 открыток, а к 8 Марта − 10 открыток. На сколько больше Наташа отправила открыток к этим двум праздникам, чем получила?

Решение

1) 16 + 9 = 25 (открыток) − всего отправила Наташа.
2) 12 + 10 = 22 (открыток) − всего получила Наташа.
3) 25 − 22 = на 3 (открытки) − больше Наташа отправила к этим двум праздникам, чем получила.
Ответ: на 3 открытки.

9. Реши примеры. Что ты замечаешь?
22 + 58
24 + 58
26 + 58

76 − 36
76 − 37
76 − 38

80 − 15 − 6
81 − 15 − 7
82 − 15 − 8

56 + 34 − 7
56 + 35 − 8
56 + 36 − 9

Решение

22 + 58 = 22 + 50 + 8 = 72 + 8 = 80
24 + 58 = 82
26 + 58 = 84
В каждом следующем примере одно из слагаемых больше на 2, значит и сумма больше на 2.

76 − 36 = 40
76 − 37 = 39
76 − 38 = 38
В каждом следующем примере вычитаемое на 1 больше, значит разность на 1 меньше.

80 − 15 − 6 = 65 − 6 = 59
81 − 15 − 7 = 59
82 − 15 − 8 = 59
В каждом следующем примере уменьшаемое и вычитаемое увеличивается на 1, значит разность остается неизменной.

56 + 34 − 7 = 90 − 7 = 83
56 + 35 − 8 = 83
56 + 36 − 9 = 83
В каждом следующем примере одно слагаемое и вычитаемое увеличивается на 1, значит значение выражения остается неизменным.

10. Вычисли:
16 − 8
7 + 6
48 + 37
50 − 29
74 − 69

Решение

16 − 8 = 8
7 + 6 = 13
48 + 37 = 48 + 30 + 7 = 78 + 7 = 85
50 − 29 = 50 − 20 − 9 = 30 − 9 = 21
74 − 69 = 74 − 60 − 9 = 14 − 9 = 5

11. Петя, Саша и Дима заняли призовые места в эстафете. Петя не был первый, а Дима пришел не первый и не второй. Какое место занял каждый из мальчиков?

Решение

Так как Петя был не первый и Дима был не первый, значит Саша был первый.
Так как Дима был не второй и Саша был не второй (он первый), значит Петя был второй, а Дима третий.
Ответ:
1 место: Саша
2 место: Петя
3 место: Дима

48

Урок 25. Решение задач

1. Сколько в числе 538 сотен, десятков, единиц? Используя рисунок, составь их сумму.

Решение

538 = 5 с 3 д 8 е
538 = 500 + 30 + 8

2. Найди одинаковые числа и назовите соответствующие буквы.

Решение

a − n − x
b − k − s
c − e − t
d − m − y

3. Запиши числа в виде суммы разрядных слагаемых:
а) 813, 58, 706, 950;
б) 437, 61, 390, 205.

Решение

а) 813 = 800 + 10 + 3
58 = 50 + 8
706 = 700 + 6
950 = 900 + 50
б) 437 = 400 + 30 + 7
61 = 60 + 1
390 = 300 + 90
205 = 200 + 5

4. Сравни в тетради числа?
124 ☐ 99
503 ☐ 305
749 ☐ 746

Решение

124 > 99
503 > 305
749 > 746

5. Выполни действия:
4 м 1 дм + 3 м 5 см
68 дм 4 см − 154 см

Решение

4 м 1 дм + 3 м 5 см = 4 м 10 см + 3 м 5 см = (4 + 3) м + (10 + 5) см = 7 м + 15 см = 7 м 1 дм 5 см

68 дм 4 см − 154 см = 68 дм 4 см − 15 дм 4 см = (68 − 15) дм − (4 − 4) см = 53 дм = 5 м 3 дм

6. Прочитай числа около делений шкалы. Реши примеры.

499 + 6
502 − 4
498 + 3
505 − 5
500 − 1
504 − 6
501 − 4
503 + 5

Решение

498 − четыреста девяносто восемь
499 − четыреста девяносто девять
500 − пятьсот
501 − пятьсот один
502 − пятьсот два
503 − пятьсот три
504 − пятьсот четыре
505 − пятьсот пять
506 − пятьсот шесть

499 + 6 = 505
502 − 4 = 498
498 + 3 = 501
505 − 5 = 500
500 − 1 = 499
504 − 6 = 498
501 − 4 = 497
503 + 5 = 508

49

7. Составь и реши задачи.

Решение

а) Мама купила в магазине блузку и юбка, расплатившись двумя купюрами 500 и 100 рублей. Сколько стоила юбка, если блузка стоила 200 рублей?
Решение:
1) 500 + 100 = 600 (р.) − заплатила мама всего.
2) 600 − 200 = 400 (р.) − стоила юбка.
Ответ: 400 рублей.

б) В первый день автомобиль израсходовал 3 л бензина, во второй 5 л, а в третий столько сколько в первый и второй вместе. Сколько всего израсходовано бензина за 3 дня?
Решение:
1) 3 + 5 = 8 (л) − бензина израсходовал автомобиль в третий день.
2) 3 + 5 + 8 = 8 + 8 = 16 (л) − бензина израсходовал автомобиль всего.
Ответ: 16 литров.

8. а) Сережа собрал 4 кг огурцов, а Денис − на 6 кг больше. Сколько килограммов огурцов собрали они вместе?
б) У Насти было два куска синей тесьмы. Длина первого куска 2 м 3 дм 4 см, а длина второго − 3 м 1 дм 6 см. Для отделки фартука она израсходовала 4 м 2 дм 3 см этой тесьмы. Сколько тесьмы у нее осталось?

Решение

а) 1) 4 + 6 = 10 (кг) − огурцов собрал Денис.
2) 4 + 10 = 14 (кг) − огурцов собрали вместе.
Ответ: 14 кг
б) 1) 2 м 3 дм 4 см + 3 м 1 дм 6 см = (2 + 3) м + (3 + 1) дм + (4 + 6) см = 5 м 4 дм 10 см = 5 м 5 дм
2) 5 м 5 дм − 4 м 2 дм 3 см = 5 м 4 дм 10 см − 4 м 2 дм 3 см = (5 − 4) м + (4 − 2) дм + (10 − 3) см = 1 м 2 дм 7 см − тесьмы у нее осталось.
Ответ: 1 м 2 дм 7 см.

9. Докажи, что все пары прямых на рисунке являются пересекающимися.

Решение

Чтобы доказать нужно продлить прямые.

10. Расшифруй и отгадай загадку.

Решение

Г = 51 + 9 − 28 = 60 − 28 = 32
О = 36 + 44 − 37 = 80 − 37 = 43
Д = 17 − 9 + 28 = 8 + 28 = 36
Т = 61 − 8 − 40 = 53 − 40 = 13
И = 76 + 9 − 82 = 85 − 82 = 3
Р = 34 + 18 + 20 = 52 + 20 = 72
В = 42 − 6 − 7 = 36 − 7 = 29
Н = 17 + 28 − 39 = 45 − 39 = 6
Е = 53 − 18 − 16 = 35 − 16 = 19
Ответ:
В ОГНЕ НЕ ГОРИТ
И В ВОДЕ НЕ ТОНЕТ

Отгадка: лёд

11. а) Найди лишнюю букву: а, е, и, ж, о, у.
б) Найди лишнее животное: заяц, волк, еж, собака, лиса.
в) Найди лишнее число: 135, 450, 258, 63, 711.

Решение

а) ж − лишняя буква, так как она согласная, остальные гласные.
б) собака − лишнее животное, так как оно домашнее, остальные дикие.
в) 63 − лишнее число, так как оно двузначное, остальные трехзначные.

50

Урок 26. Сложение и вычитание трехзначных чисел

1. Используя рисунки, найди ответы примеров. Сделай вывод.

Решение

261 + 124 = 385
372 − 162 = 210
Чтобы сложить или вычесть 2 трехзначных числа, можно выполнить действия отдельно по в каждом разряде.

2. Запиши примеры в столбик и выполни действия. Что интересного в этих примерах? Сделай вывод.
а)
612 + 341
612 + 254
612 + 107
б)
749 − 403
623 − 403
508 − 403

Решение

а)
+612
  341
  953

+612
  254
  866

+612
  107
  719

В примерах первое слагаемое не меняется, а второе слагаемое и сумма уменьшается. Значит, чем меньше слагаемое, тем меньше сумма.

б)
−749
  403
  346

−623
  403
  220

−508
  403
  105

3. Вычисли. Что ты замечаешь?
а)
530 + 327
857 − 530
б)
416 + 102
518 − 416
в)
938 − 704
704 + 234

Решение

а) 530 + 327 = 857
+530
  327
  857

857 − 530 = 327
−857
  530
  327

Можно заметить, что второй пример является проверкой правильность первого.
б) 416 + 102 = 518
+416
  102
  518

518 − 416 = 102
−518
  416
  102

Можно заметить, что второй пример является проверкой правильность первого.
в) 938 − 704 = 234
−938
  704
  234

704 + 234 = 937
+704
  234
  937

Можно заметить, что второй пример является проверкой правильность первого.

4. Реши уравнения и сделай проверку:
351 + x = 479
x − 521 = 213
875 − x = 105

Решение

351 + x = 479
x = 479 − 351
x = 128
−479
  351
  128
Проверка:
+351
  128
  479

x − 521 = 213
x = 213 + 521
x = 734
+213
  521
  734
Проверка:
−734
  521
  213

875 − x = 105
x = 875 − 105
x = 770
−875
  105
  770
Проверка:
−875
  770
  105

51

5. В нашей школе 248 мальчиков и 211 девочек. Сколько всего учеников в нашей школе? На сколько мальчиков больше, чем девочек?

Решение

1) 248 + 211 = 459 (учеников) − в школе всего;
+248
  211
  459

2) 248 − 211 = на 37 (мальчиков) − больше, чем девочек.
−248
  211
    37
Ответ: 459 учеников, на 337 мальчиков больше.

6. В палатку привезли яблоки и апельсины. Яблок было 395 кг, а апельсинов − на 145 кг меньше. Сколько фруктов привезли в палатку?

Решение

1) 395 − 145 = 250 (кг) − апельсинов привезли в палатку;
−395
  145
  250

2) 395 + 250 = 645 (кг) − фруктов всего привезли в палатку.
+395
  250
  645
Ответ: 645 кг.

7. За год автосалон продал 305 автомобилей «Лада» и 142 «Волги». В первом полугодии продали 237 машин. Сколько машин продали во втором полугодии?

Решение

1) 305 + 142 = 447 (автомобилей) − всего продали.
+305
  142
  447

2) 447 − 237 = 210 (автомобилей) − продали во втором полугодии.
−447
  237
  210
Ответ: 210 автомобилей.

8. Найди сумму длин всех звеньев ломаной линии. Сделай записи в тетради.

Решение

AB = 2 см;
BC = 4 см;
CD = 5 см;
DE = 3 см.
ABCDE = AB + BC + CD + DE = 2 + 4 + 5 + 3 = 6 + 8 = 14 см = 1 дм 4 см − сумма всех звеньев ломаной ABCDE.
Ответ: 1 дм 4 см

9. Четыре человека обменялись рукопожатиями. Сколько было всего рукопожатий?

Решение

Пусть:
1 − первый человек;
2 − второй человек;
3 − третий человек;
4 − четвертый человек.
Варианты рукопожатий:
1 + 2
1 + 3
1 + 4
2 + 3
2 + 4
3 + 4
Ответ: всего 6 рукопожатий.

10. Ребята стали спрашивать друг друга, сколько кому лет. Оказалось, что Миша младше Вани, но старше Пети. Ваня младше Бори, а Денис младше Пети. Ваня младше Бори, а Денис младше Пети. Кто из ребят старше всех? Кто младше всех?

Решение

Д___П___М___В___Б
Ответ:
Младше всех Денис.
Старше всех Боря.

52

Урок 27. Решение задач

1. Из чисел 14; 724; 55; 807; 900; 1; 424; 60; 4 выбери:
а) все однозначные числа;
б) все двузначные числа;
в) все трехзначные числа.

Решение

а) 1; 4.
б) 14; 55; 60.
в) 724; 807; 900; 424.

2. Запиши цифрами числа:
а) двести девяносто шесть;
б) триста два;
в) шестьсот двадцать семь;
г) сто восемьдесят;
д) восемьсот шесть;
е) сорок шесть;
ж) пятьсот сорок восемь;
з) девятьсот шестьдесят.

Решение

а) двести девяносто шесть − 296
б) триста два − 302
в) шестьсот двадцать семь − 627
г) сто восемьдесят − 180
д) восемьсот шесть − 806
Решение е
сорок шесть − 46
Решение ж
пятьсот сорок восемь − 548
Решение з
девятьсот шестьдесят − 960

3. Вычисли устно. Что изменяется, а что − нет? Сделай вывод.
444 + 4
444 + 40
444 + 400
444 + 440

444 − 4
444 − 40
444 − 400
444 − 440

444 − 404
555 − 404
666 − 404
777 − 404

Решение

444 + 4 = 448
444 + 40 = 484
444 + 400 = 844
444 + 440 = 884
Если прибавлять однозначное число, то изменяются единицы − остальное без изменений.
Если прибавлять двузначное круглое число, то изменяются десятки − остальное без изменений.
Если прибавлять трехзначное число в котором нуль единиц, то изменяются сотни и десятки, а единицы без изменений.

444 − 4 = 440
444 − 40 = 404
444 − 400 = 44
444 − 440 = 4
Если вычитать однозначное число, то изменяются единицы.
Если вычитать двузначное круглое число, то изменятся десятки.
Если вычитать трехзначное число в котором нуль единиц, то изменяются сотни и десятки.

444 − 404 = 40
555 − 404 = 151
666 − 404 = 262
777 − 404 = 373
Если уменьшаемое увеличивается на 111, а вычитаемое остается неизменным, то разность будет увеличиваться на 111.
Вывод:
Чем больше слагаемые, тем больше сумма.
Чем больше вычитаемое, тем меньше разность.
Чем больше уменьшаемое, тем больше разность.

4. Запиши примеры в столбик и вычисли:
258 − 134
124 + 743
867 − 327
540 + 219

Решение

−258
  134
  124

+124
  743
  867

−867
  327
  540

+540
  219
  759

5. Вычисли, используя запись в столбик. Что ты замечаешь?
23 + 56
23 + 156
23 + 256

498 − 242
398 − 142
298 − 42

574 + 425
573 + 426
572 + 427

675 − 213
675 − 223
675 − 233

Решение

+23
  56
  79

+23
156
179

+23
256
279

Можно заметить, что на на сколько сотен больше второе слагаемое, на столько больше и сумма.

−498
  242
  256

−398
  142
  256

−298
    42
  256

Можно заметить, что если уменьшаемое и вычитаемое уменьшить на одно и тоже число, то разность не изменится.

+574
  425
  999

+573
  426
  999

+572
  427
  999

Можно заметить, что если одно слагаемое уменьшить, а второе слагаемое увеличить на одно и тоже число, то сумма не уменьшится.

−675
  213
  462

−675
  223
  452

−675
  233
  442

Можно заметить, что на сколько увеличивается вычитаемое, на столько же уменьшается разность.

6. Вырази длины в сантиметрах и нарисуй графическую модель. В каких еще единицах можно выразить эти длины?

1 м 3 дм 7 см

2 м 3 дм

3 м 6 см

5 дм 8 см

Решение

1 м 3 дм 7 см = 137 см
2 м 3 дм = 230 см
3 м 6 см = 306 см
5 дм 8 см = 58 см

7. Вырази:
а) в дециметрах и сантиметрах: 18 см, 268 см, 402 см;
б) в сантиметрах: 2 дм 5 см, 4 м 3 дм 6 см, 12 дм, 3 м 7 см.

Решение

а) 18 см = 10 см + 8 см = 1 дм 8 см
268 см = 260 см + 8 см = 26 дм 8 см
402 см = 400 см + 2 см = 40 дм 2 см
б) 2 дм 5 см = 20 см + 5 см = 25 см
4 м 3 дм 6 см = 400 см + 30 см + 6 см = 436 см
12 дм = 120 см
3 м 7 см = 300 см + 7 см = 307 см

53

8. Выполни действия:
3 м 7 дм 2 см + 4 м 7 см
8 м 6 дм 9 см − 5 м 3 дм
2 м 38 см − 21 дм
46 дм 1 см + 2 м 6 см

Решение

3 м 7 дм 2 см + 4 м 7 см = (3 + 4) м + 7 дм + (2 + 7) см = 7 м 7 дм 9 см
8 м 6 дм 9 см − 5 м 3 дм = (8 − 5) м + (6 − 3) дм + 9 см = 3 м 3 дм 9 см
2 м 38 см − 21 дм = 2 м 38 см − 2 м 10 см = (2 − 2) м + (38 − 10) см = 28 см = 2 дм 8 см
46 дм 1 см + 2 м 6 см = 4 м 6 дм 1 см + 2 м 6 см = (4 + 2) м + 6 дм + (1 + 6) см = 6 м 6 дм 7 см

9. Реши уравнения:
x − 358 = 510
x + 502 = 934
846 − x = 13

Решение

x − 358 = 510
x = 510 + 358
x = 868
+510
  358
  868

x + 502 = 934
x = 934 − 502
x = 432
−934
  502
  432

846 − x = 13
x = 846 − 13
x = 833
−846
    13
  833

10. Нарисуй на клетчатой бумаге прямоугольник со сторонами 6 см и 9 см. Найди его периметр (сумму длин всех его сторон) и вырази в дециметрах.

Решение

6 + 6 + 9 + 9 = 12 + 18 = 30 см = 3 (дм) − периметр прямоугольника.
Ответ: 3 дм

11. Нарисуй прямоугольник, длина которого равна 7 см, а ширина на 2 см меньше длины. найди его периметр и вырази в дециметрах и сантиметрах.

Решение

1) 7 − 2 = 5 (см) − ширина прямоугольника.
2) 7 + 7 + 5 + 5 = 14 + 10 = 24 см = 2 дм 4 см − периметр прямоугольника.
Ответ: 2 дм 4 см

12. В больнице у доктора Пилюлькина две палаты. В первой палате лежат 8 малышей, а во второй − 14 малышей. Утром выписались 5 малышей. Сколько малышей после этого осталось в больнице у Пилюлькина?

Решение

1) 8 + 14 = 22 (м.) − всего лежит в больнице.
2) 22 − 5 = 17 (м.) − осталось в больнице.
Ответ: 17 малышей.

13. Музыкант Гусля, поэт Цветик, художник Тюбик и Знайка живут в одном четырехэтажном доме на разных этажах. Гусля живет выше Цветика, но ниже Тюбика, а Знайка живет ниже Цветика. На каком этаже живет каждый из них?

Решение

4 этаж Тюбик
3 этаж Гусля
2 этаж Цветик
1 этаж Знайка

14. Кто с кем разговаривает по телефону?

54

Урок 28. Сложение трехзначных чисел: 204 + 138, 162 + 153

1. Используя рисунки, найди ответы примеров. Что ты замечаешь? Сделай вывод.

Решение

204 + 138 = 342
162 + 153 = 315
Можно заметить, что при сложении трехзначных чисел, сложение происходит с переходом через разряд.
Десять единиц каждого разряда образуют одну единицу следующего, более старшего разряда.

2. Вычисли используй запись в столбик. Как можно быстрее найти ответ?
а)
147 + 308
148 + 308
148 + 309
б)
853 + 54
853 + 64
74 + 853
в)
206 + 389
207 + 388
208 + 387

Решение

а)
+147
  308
  455

+148
  308
  456

+148
  309
  457

Чтоб быстрее найти ответ, можно сумму увеличить на столько, на сколько увеличиваются слагаемые.

б)
+853
    54
  907

+853
    64
  917

+853
    74
  927

Чтоб быстрее найти ответ, можно сумму увеличить на столько, на сколько увеличиваются слагаемые.

в)
+206
  389
  595

+207
  388
  595

+208
  387
  595

Так как одно слагаемое увеличивается, а второе уменьшается на одно и тоже число, то сумма остается неизменной.

3. Реши круговые примеры и прочитай слово. Что ты о нем знаешь?
148 + 206 Т
575 − 405 Я
968 − 820 А
354 + 85 Ы
170 + 798 Ч
439 + 136 С

Решение

148 + 206 = 354 Т
354 + 85 = 439 Ы
439 + 136 = 575 С
575 − 405 = 170 Я
170 + 798 = 968 Ч
968 − 820 = 148 А
Ответ: ТЫСЯЧА

4. Придумай пример на сложение трехзначных чисел с переходом через разряд и найди ответ.

Решение

156 + 284 = 440
+156
  284
  440

55

5. Выбери и реши примеры на сложение с переходом через разряд. Что интересного в ответах этих примеров?
482 + 507
129 + 316
235 + 764
83 + 471

Решение

129 + 316 = 445
+129
  316
  445

83 + 471 = 554
+471
    83
  554

Ответы этих примеров состоят из одних и тех же цифр.

6. Расстояния между домиками Винни−Пуха, Пятачка и Кролика показаны на рисунке:

Что ты узнаешь, выполнив действия:
40 − 15
15 + 30
15 + 15
15 + 30 + 40

Решение

40 − 15 = на 25 (м) − расстояние между домиком Винни−Пуха и Кролика больше, чем между домиком Винни−Пуха и Пятачка.
15 + 30 = 45 (м) − расстояние между домиками Кролика и Пятачка, если идти через домик Винни−Пуха.
15 + 15 = 30 (м) − расстояние от домика Винни−Пуха до домика Пятачка и обратно.
15 + 30 + 40 = 35 + 40 = 75 (м) − суммарное расстояние между всеми домиками.

7. Винни−Пух начертил в подарок Кролику квадрат, периметр которого равен 12 см. А ты сможешь начертить такой квадрат?

Решение

Так как стороны квадрата равны, то длина стороны квадрата равна 3 см.
3 см + 3 см + 3 см + 3 см = 12 (см) − периметр квадрата.

8. Винни−Пух и Пятачок пошли в гости к Кролику. Пятачок съел 48 ложек меда, а Винни−Пух − на 254 ложки больше. Когда Винни−Пух съедает больше 300 ложек меда, он не пролезет в дверь домика Кролика. Сможет ли Винни−Пух уйти домой?

Решение

1) 48 + 254 = 302 (л.) − съел Винни−Пух.
+254
    48
  302
2) 300 < 302 − значит Винни−Пух не сможет уйти домой.
Ответ: нет, не сможет.

9. Сравни в тетради:
9 ☐ 11
510 ☐ 76
21 ☐ 324
673 ☐ 612
378 ☐ 374
505 ☐ 550
487 ☐ 700
109 ☐ 901

Решение

9 < 11
510 > 76
21 < 324
673 > 612
378 > 374
505 < 550
487 < 700
109 < 901

10. Расположи числа в порядке возрастания, а потом − в порядке убывания:
а) 718, 6, 243, 21, 518, 790;
б) 356, 937, 8, 106, 99, 361.

Решение

а) 6 > 21 > 243 > 518 > 718 > 790
790 > 718 > 518 > 243 > 21 > 6
б) 8 > 99 > 106 > 356 > 361 > 937
937 > 361 > 356 > 106 > 99 > 8

11. Составь все возможные трехзначные числа из цифр 3, 9, 0, если:
а) цифры в записи числа не повторяются;
б) цифры в записи числа могут повторяться.

Решение

а) 1) 390
2) 309
3) 930
4) 903
Ответ: всего 4 варианта.

б) 1) 333
2) 339
3) 330
4) 390
5) 399
6) 300
7) 309
303
9) 393
10) 999
11) 993
12) 990
13) 930
14) 933
15) 900
16) 903
17) 909
18) 939
Ответ: всего 18 вариантов.

56

Урок 29. Сложение трехзначных чисел: 176 + 145

1. Используя рисунок, объясни решение примера. Что ты замечаешь? Сделай вывод.

Решение

Сложили единицы:
6 + 5 = 11, 1 записал в единицы, а 10 единиц перешли в десятки.
Сложили десятки:
7 + 4 + 1 = 11 + 1 = 12, 2 записали в десятки, а 10 десятков перешли в сотни.
Сложили сотни:
1 + 1 + 1 = 3 − записали в сотни.

Вывод: 10 единиц какого−либо разряда, дает 1 единицу более высшего разряда.

2. Выполни сложение и обоснуй свой ответ, пользуясь опорным сигналом.
725 + 199
364 + 237
849 + 96
57 + 683
475 + 325
236 + 9

Решение

+725
  199
  924

+364
  237
  601

+849
    96
  945

+683
    57
  740

+475
  325
  800

+236
      9
  245

3. Вади и Костя идут навстречу друг другу. Вадим прошел до места встречи 342 м, а Костя − 458 м. Какое расстояние было между ними изначально?

Решение

342 + 458 = 800 (м) − было между мальчиками изначально.
+342
  458
  800

Ответ: 800 метров.

4. Найди значения выражений:
4 м 25 см + 9 дм 5 см
58 дм + 1 м 29 см
3 м 72 см + 24 дм 9 см
2 м 6 см + 9 дм 8 см

Решение

4 м 25 см + 9 дм 5 см = 4 м + 9 дм + (25 + 5) см = 4 м 9 дм 30 см = 4 м 12 дм = 5 м 2 дм

58 дм + 1 м 29 см = 5 м 8 дм + 1 м 2 дм 9 см = (5 + 1) м + (8 + 2) дм + 9 см = 6 м 10 дм 9 см = 7 м 9 см

3 м 72 см + 24 дм 9 см = 3 м 7 дм 2 см + 2 м 4 дм 9 см = (3 + 2) м + (7 + 4) дм + (2 + 9) см = 5 м 11 дм + 11 см = 6 м 1 дм 11 см = 6 м 2 дм 1 см

2 м 6 см + 9 дм 8 см = 2 м + 9 дм + (6 + см = 2 м 9 дм 14 см = 2 м 10 дм 4 см = 3 м 4 см

5. Реши примеры и запиши подряд их ответы. Что ты замечаешь? Найди следующее число, сохраняя закономерность.
196 + 149
359 + 97
189 + 378

Решение

196 + 149 = 345
+196
  149
  345

359 + 97 = 456
+359
    97
  456

189 + 378 = 567
+189
  378
  567

Ответы примеров: 345, 456, 567, …
Можно заметить что цифра каждого разряда в следующем примере увеличивается на 1.
Ответ: 345, 456, 567, 678.

6. Придумай и реши свой пример на сложение с двумя переходами через разряд.

Решение

284 + 137 = 421
+284
  137
  421

7. Какие цифры надо поставить в пустые клетки?

Решение

+338
  261
  599

+210
  427
  637

+201
  559
  760

57

8. Найди по три способа, которыми можно разменять купюры 10 руб., 50 руб., 100 руб.

Решение

10 = 5 + 5
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2
10 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

50 = 10 + 10 + 10 + 10 + 10
50 = 5 + 5 + 5 + 5 + 10 + 10 + 10
50 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5

100 = 50 + 50
100 = 50 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10
100 = 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10

9. У Даши 25 руб., у Веры 32 руб., а у Саши − на 5 руб. меньше, чем у Веры. Смогут ли они вместе купить торт, который стоит 80 руб.?

Решение

1) 32 − 5 = 27 (р.) − у Саши.
2) 25 + 32 + 27 = 57 + 27 = 84 (р.) − всего у ребят.
3) 84 > 80, значит ребята смогут купить торт.
Ответ: да, смогут.

10. Запиши уравнение и реши его:
а) Какое число надо вычесть из 464, чтобы получить 324?
б) На сколько надо уменьшить число 387, чтобы получить 157?
в) К какому числу надо прибавить 273, чтобы получить 998?

Решение

а) 464 − x = 324
x = 464 − 324
−464
  324
  140
x = 140

б) 387 − x = 157
x = 387 − 157
−387
  157
  230
x = 230

в) x + 273 = 998
x = 998 − 273
−998
  273
  725
x = 725

11. Сколько клеток в каждой фигуре на рисунке? Найди равные фигуры, в которых поровну клеток.

Решение

a − 5 клеток;
b − 5 клеток;
c − 5 клеток;
e − 9 клеток;
f − 5 клеток;
m − 6 клеток;
d − 6 клеток;
n − 5 клеток.
Фигуры a и f; c и n − равные.
В фигурах a, b, c, f, n − по 5 клеток;
В фигурах m, d, − по 6 клеток.

12. Замени в цепочках каждый треугольник на цепочку ККв-СКр.

 

13. Замени в словах «ФЛАГ», «СНЕГ», «ПИРОГ», «ДРУГ» букву «Г» на цепочку «ЖОК» так, чтобы получились новые слова. Что ты замечаешь?

Решение

ФЛАЖОК
СНЕЖОК
ПИРОЖОК
ДРУЖОК
Можно заметить, что слова стали уменьшительно−ласкательными.

14. Аня, Боря, Вера и Гена поймали всего 10 рыбок. Каждый из них поймал хотя бы одну рыбку, и при этом − разное количество рыбок. Аня поймала больше всех, а Вера − меньше всех. Кто поймал больше рыбок, мальчики или девочки?

Решение

Допустим Аня поймала 1 рыбку, тогда:
Боря и Гена поймали 2 и 3 рыбки;
Вера поймала 4 рыбки.
Проверим:
1 + 2 + 3 + 4 = 3 + 7 = 10 (р.).
1) 1 + 4 = 5 (р.) − поймали девочки.
2) 2 + 3 = 5 (р.) − поймали мальчики.
3) 5 = 5, значит и мальчики и девочки поймали одинаковое количество рыбы.
Ответ: поймали одинаковое количество.

58

Урок 30. Сложение трехзначных чисел: 167 + 45 + 308

1. Толе надо сложить числа 41, 273 и 136. Он записал их в столбик. в чем ошибся Толя? Реши пример правильно и сделай вывод.

Решение

    41
+273
  136
  450
Толя неверно записал 41, следует записывать разряды под разрядами, а именно − единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сонями.

2. Запиши суммы в столбик и вычисли:
213 + 48 + 456
525 + 370 + 9
256 + 509 + 84 + 112
187 + 23 + 460 + 35

Решение

213
+48
456
717

  525
+370
      9
  904

  256
+509
+  84
  112
  961

  187
+  23
+460
    35
  705

3. а) В парке растут 217 дубов, 326 лип и 78 тополей. Сколько всего дубов, лип и тополей растет в парке?
б) В магазин привезли 256 кг яблок, 48 кг груш и 170 кг черешни. Сколько всего ягод и фруктов привезли в магазин?

Решение

а) 217
+326
    78
  621
Ответ: 621 всего дубов, лип и тополей растет в парке.

б) 256
    +48
    170
    474
Ответ: 474 всего ягод и фруктов привезли в магазин.

4. Построй графическую модель и вырази в сантиметрах:
1 м 6 дм 4 см = … см
1 м 6 дм = … см
1 м 4 см = … см

2 дм 5 см = … см
2 м 5 см = … см
2 м 5 дм = … см

3 м = … см
3 м 2 дм = … см
3 м 2 см = … см

Решение

1 м 6 дм 4 см = 164 см
1 м 6 дм = 160 см
1 м 4 см = 104 см

2 дм 5 см = 25 см
2 м 5 см = 205 см
2 м 5 дм = 250 см

3 м = 300 см
3 м 2 дм = 320 см
3 м 2 см = 302 см

5. Выполни дейcтвия:
4 м 8 дм 9 см + 2 м 7 дм
5 м + 1 м 6 см + 20 дм
34 дм 6 см + 53 см + 2 м 74 см
25 дм + 6 м 9 см + 7 дм 6 см

Решение

4 м 8 дм 9 см + 2 м 7 дм = 489 см + 270 см = 759 см = 7 м 5 дм 9 см
+489
  270
  759

5 м + 1 м 6 см + 20 дм = 500 см + 106 см + 200 см = 700 см + 106 см = 806 см

34 дм 6 см + 53 см + 2 м 74 см = 346 см + 53 см + 274 см = 673 см = 6 м 7 дм 3 см
346
+53
274
673

25 дм + 6 м 9 см + 7 дм 6 см = 250 см + 609 см + 76 см = 935 см = 9 м 3 дм 5 см
  250
+609
    76
  935

59

6. а) Одна сторона треугольника равна 3 м 4 дм 8 см, вторая − 29 дм, а третья − 4 м 2 см. Найди периметр треугольника.
б) Длина прямоугольника равна 1 м 25 см, а ширина − 3 дм 5 см. Чему равен периметр прямоугольника?

Решение

а) 3 м 4 дм 8 см + 29 дм + 4 м 2 см = 348 см + 290 см + 402 см = 1040 см = 10 м 4 дм − периметр треугольника.
  348
+290
  402
1040
Ответ: 10 м 4 дм

б) 1 м 25 см + 3 дм 5 см + 1 м 25 см + 3 дм 5 см = 125 см + 35 см + 125 см + 35 см = 250 см + 70 см = 320 см = 3 м 2 дм − периметр прямоугольника.
Ответ: 3 м 2 дм

7. Какие геометрические фигуры ты видишь на чертеже? Назови их и нарисуй в тетради по клеточкам.

Решение

ABC − треугольник.
DEFK − прямоугольник.

8. Реши уравнения с комментированием по компонентам действий:
x − 389 = 214
502 + x = 848
749 − x = 25

Решение

x − 389 = 214
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
x = 214 + 389
x = 603

502 + x = 848
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
x = 848 − 502
x = 346

749 − x = 25
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
x = 749 − 25
x = 724

9. Найди лишнее слово:
а) молоток, клещи, пила, доска, напильник;
б) парус, якорь, пуговица, компас, мачта;
в) попугай, страус, аист, воробей, бабочка;
г) пудель, котенок, такса, овчарка, дог.

Решение

а) Лишнее слово доска, так как все остальные слова обозначают инструменты.
б) Лишнее слово пуговица, так как остальные слова обозначают предметы корабля.
в) Лишнее слово бабочка, так как остальные слово являются названиями птиц.
г) Лишнее слово котенок, так как остальные слова являются представителями различных пород собак.

10. В каком порядке расположены числа? Найди лишнее число. Имеются ли другие варианты ответа?
а) 20, 100, 405, 700, 900;
б) 704, 506, 406, 209, 38.

Решение

а) Числа расположены в порядке возрастания.
Лишним число может быть 20, так как оно единственное двузначное.
Лишним число может быть число 405, так как только в нем число единиц не равно 0.
б) Числа расположены в порядке убывания.
Лишним числом может быть число 38, так как оно единственное двузначное.
Лишним числом может быть число 406, так как сумма цифр в остальных числах дает число 11.

11. Игра «Распутай клубок»

Решение

а) 11 − 5 = 6 − число в треугольнике;
8 + 6 = 14 − число в круге;
14 − 9 = 5 − число в квадрате.
Получаются примеры:
5 + 9 = 14
11 — 6 = 5
14 — 8 = 6

б) 47 − 12 = 35 − число в круге;
35 − 28 = 7 − число в треугольнике;
7 + 76 = 83 − число в квадрате.
Получаются примеры:
35 — 7 = 28
7 + 76 = 83
47 — 35 = 12

12. Таня нашла 2 боровика, 2 подберезовика и 2 подосиновика и расположила их вдоль трех отрезков так, чтобы в каждом из трех получившихся рядов было по одному грибу каждого вида. Как она эта сделала?

Решение

Пусть:
ПБ − подберезовик;
ПО − подосиновик;
Б − боровик.

60

Урок 31. Вычитание трехзначных чисел: 243 — 114, 316 — 152

1.Используя рисунки, найди ответы примеров. Сделай вывод.

Решение

От числа 243 вычитаем 114.
Количество единиц в уменьшаемом меньше, чем в вычитаемом, поэтому мы занимаем у десятков и получается, что от 13 отнимаем 4, получаем 9 единиц.
Так как от 4 десятков занимали, то остается 3 десятка, отнимаем от них 1 десяток, получаем 2 десятка.
От 2 сотен отнимаем 1 сотню, получаем 1 сотню.
Итого 129.
−243
  114
  129

От числа 316 вычитаем число 152.
Число 316 можно разложить на слагаемые:
3 сотни − 3 треугольника,
1 десяток − 1 треугольничек,
6 единиц − 6 точек.
Число 152 можно разложить на слагаемые:
1 сотня − треугольник,
5 десятков − 5 треугольничков,
2 единицы − 2 точки.
От 6 единиц − точек отнимаем 2 единицы − точки, получаем 4 единицы − точки.
От 1 десятка − треугольничков нельзя отнять 5 десятков − треугольничков, равно 6 десятков − треугольничков.
От 2 оставшихся сотен − треугольников отнимаем 1 сотню − треугольников, получаем 1 сотню − треугольников.
Итого 164.
−316
  152
  164

2. Выполни вычитание:
654 − 376
815 − 483
428 − 96
592 − 318

Решение

−654
  376
  278

−815
  483
  332

−428
    96
  332

−592
  318
  274

3. Реши уравнения с комментированием по компонентам действий:
249 + x = 856
x − 36 = 198
812 − x = 607

Решение

249 + x = 856
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
x = 856 − 249
−856
  249
  607
x = 607

x − 36 = 198
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к уменьшаемому прибавить вычитаемое:
x = 198 + 36
+198
    36
  234
x = 234

812 − x = 607
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
x = 812 − 607
−812
  607
  205
x = 205

4. Выполни действия:
47 дм 2 см − 3 м 4 дм
2 м 1 дм 3 см − 8 дм 5 см

Решение

47 дм 2 см − 3 м 4 дм = 472 см − 340 см = 132 см = 1 м 3 дм 2 см
−472
  340
  132

2 м 1 дм 3 см − 8 дм 5 см = 213 см − 85 см = 128 см = 1 м 2 дм 8 см
−213
    85
  128

61

5. а) Чебурашка для строительства Дома дружбы привез 524 белых кирпича и 316 красных. Сколько всего кирпичей привез Чебурашка? На сколько красных кирпичей меньше, чем белых?
б) Крокодил Гена привез на строительство 275 л краски. Желтой краски было 96 л, а зеленой − на 38 л меньше, чем желтой. Сколько было литров краски других цветов?

Решение

а. 1) 524 + 316 = 840 (к.) − всего привез Чебурашка.
+524
  316
  840
2) 524 − 316 = на 208 (к.) − красных меньше, чем белых.
Ответ: 840 кирпичей, на 208 красных кирпичей меньше.

б.

1) 96 − 38 = 58 (л) − было краски зеленого цвета.
−96
  38
  58
2) 96 + 58 = 154 (л) − было краски желтого и зеленого цвета вместе.
+96
  58
154
3) 275 − 154 = 121 (л) − было краски других цветов.
−275
  154
  121
Ответ: 121 литр.

6. Сравни в тетради:
58 ☐ 126
111 ☐ 9
0 ☐ 532
207 ☐ 720
340 ☐ 35
814 ☐ 418
a + 25 ☐ a + 125
b − 602 ☐ b − 62
456 − c ☐ 356 − c

Решение

58 < 126
111 > 9
0 < 532
207 < 720
340 > 35
814 > 418
a + 25 < a + 125
b − 602 < b − 62
456 − c > 356 − c

7. В какой из фигур больше клеток? Как легче сосчитать?

Решение

Чтобы было легче сосчитать, нужно разбить фигуры на квадраты по 4 клетки, тогда:
в первой фигуре 10 квадратов по 4 клетки:
4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 40 клеток итого;
во второй фигуре 11 квадратов по 4 клетки:
4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 44 клетки итого;
в третьей фигуре 10 квадратов по 4 клетки:
4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 40 клеток итого.
Ответ: во второй фигуре больше клеток.

8. На каждую тарелку положили по пять слив. Сколько слив на восьми таких тарелках?

Решение

5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 40 (с.) − на 8 тарелках.
Ответ: 40 слив.

9. 5 рыбаков за 5 часов выпотрошили 5 судаков. За сколько часов 100 рыбаков выпотрошат 100 судаков? (Все рыбаки работают с постоянной и одинаковой скоростью.)

Решение

Так как 5 рыбаков за 5 часов выпотрошили 5 судаков, то 1 рыбак потрошит 1 судака за 5 часов.
Следовательно, 100 рыбаков выпотрошат 100 судаков за 5 часов (каждый рыбак будет потрошить своего 1 судака в течение 5 часов).
Ответ: за 5 часов 100 рыбаков выпотрошат 100 судаков.

62

Урок 32. Вычитание трехзначных чисел: 231 — 145

1. Пользуясь схемой, объясни смысл равенств, назови в них части и целое. Какими способами можно проверить правильность решения примеров на сложение и вычитание?

Решение

b + c = n
c + b = n
n − c = b
n − b = c
Чтобы проверить пример на сложение, нужно из целого вычесть какую−либо часть.
Чтобы проверить пример на вычитание, нужно сложить части и получить целое.

2. Используя рисунок, объясни решение примера. Что ты замечаешь? Сделай вывод.

Решение

В числе 231 из одного десятка взяли 10 единиц, и из 1 сотни взяли 10 десятков. Затем произвели поразрядно вычитание.
−231
  145
    86

3. Выполни вычитание и обоснуй свой ответ, пользуясь опорным сигналом. Сделай проверку.
524 − 278
911 − 729
742 − 267
823 − 195
431 − 82
614 − 36

Решение

−524
  278
  246

−911
  729
  182

−742
  267
  475

−823
  195
  628

−431
    82
  349

−614
    36
  578

4. Реши уравнения с проверкой:
348 − x = 265
x + 738 = 856
x − 524 = 97

Решение

348 − x = 265
x = 348 − 265
x = 83
Проверка:
−348
  265
    83

x + 738 = 856
x = 856 − 738
x = 118
−856
  738
  118

x − 524 = 97
x = 97 + 524
x = 621
+524
    97
  621

5. В трех вторых классах учится 90 человек. Во 2 «А» учится 34 человека, а во 2 «Б» − на 5 человек меньше, чем во 2 «А». Сколько человек учится во 2 «В»? Какие еще вопросы можно поставить к этому условию?

Решение

1) 34 − 5 = 29 (ч.) − учится во 2 «Б» классе.
2) 34 + 29 = 63 (ч.) − учатся во 2 «А» и во 2 «Б» классе вместе.
3) 90 − 63 = 27 (ч.) − учатся во 2 «В» классе.
Ответ: 27 человек.

Сколько всего человек во 2 «Б» и 2 «В» классе?
29 + 27 = 56 (учеников)
На сколько человек больше во 2 «А» классе больше, чем во 2 «В»?
34 − 27 = на 7 (человек).

6. Вычисли:
4 м 29 см + 2 м 96 см
5 м 42 см − 4 м 86 см
3 м 7 см + 15 дм 8 см
86 дм 1 см − 2 м 9 дм

Решение

4 м 29 см + 2 м 96 см = 429 см + 296 см = 725 см = 7 м 2 дм 5 см
+429
  296
  725

5 м 42 см − 4 м 86 см = 542 см − 486 см = 56 см = 5 дм 6 см
−542
  486
    56

3 м 7 см + 15 дм 8 см = 307 см + 158 см = 465 см = 4 м 6 дм 5 см
+307
  158
  465

86 дм 1 см − 2 м 9 дм = 861 см − 290 см = 571 см = 5 м 7 дм 1 см
−861
  290
  571

63

7. В трех классах школы по 25 учеников. По 8 учеников из каждого класса поехало на экскурсию. Сколько учеников осталось?

Решение

1) 25 + 25 + 25 = 50 + 25 = 75 (уч.) − всего учится в трех классах.
2) 8 + 8 + 8 = 16 + 8 = 24 (уч.) − поехали на экскурсию.
3) 75 − 24 = 51 (уч.) − остался в школе.
Ответ: 51 ученик.

8. Сложи из 17 палочек данную фигуру.
а) Убери две палочки так, чтобы получилось 5 равных квадратов.
б) Убери три палочки так, чтобы получилось 4 равных квадрата.
Имеются ли другие решения?

Решение

9. Что общего у фигур слева, чем они отличаются от фигур справа?

Решение

Сходство:
В обоих квадратах одинаковые фигуры.
Различие:
В левом квадрате фигуры находятся внутри других фигур, а в право квадрате фигуры находятся рядом.

10. Какое число может быть лишним? Расположи числа в порядке возрастания, найди закономерность и запиши следующие три числа.
а) 20, 14, 17, 11;
б) 4, 1, 16, 8, 2;
в) 305, 35, 215, 125.

Решение

а) Закономерность: каждое последующее число на 3 больше предыдущего.
11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, …
Лишним может быть число 11, так как имеет две одинаковые цифры.
Лишним может быть число 20, так как только оно с нулем.
б) Закономерность последующее число равно сумму удвоенной сумме предыдущего числа.
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 …
Лишним может быть число 16, так как оно единственное двузначное.
Лишним может быть число 1, так как остальные числа являются четными.
в) Закономерность: каждое последующее число на 90 больше предыдущего.
35, 125, 215, 305, 395, 485, 575, …
Лишним может быть число 35, так как оно единственное двузначное.
Лишним может быть число 305, так как оно единственное имеющее нуль.

11. Игра «Магические квадраты»
Заполни таблицы так, чтобы в каждой таблице все суммы чисел в строках, столбцах и диагоналях были равны.

Решение

1 квадрат:
14 + 8 + 2 = 24 − сумма, которая должна быть в каждой диагонали, строке и столбце:
1 строка: 24 − (16 + 2) = 24 − 18 = 6
1 столбик: 24 − (14 + 6) = 24 − 20 = 4
2 столбик: 24 − (16 + = 24 − 24 = 0
2 строка: 24 − (4 + = 24 − 12 = 12
3 строка: 24 − 14 = 10

2 квадрат:
12 + 16 + 20 = 48 − сумма, которая должна быть в каждой диагонали, строке и столбце:
1 столбик: 48 − (28 + 12) = 48 − 40 = 8
2 строка: 48 − (16 + = 48 − 24 = 24
3 строка: 48 − (28 + 20) = 48 − 48 = 0
2 столбик: 48 − (16 + 0) = 48 − 16 = 32
1 строка: 48 − (12 + 32) = 48 − 44 = 4

3 квадрат:
3 + 13 + 11 = 27 − сумма, которая должна быть в каждой диагонали, строке и столбце:
2 строка: 27 − (13 + 5) = 27 − 18 = 9
1 диагональ: 27 − (3 + 9) = 27 − 12 = 15
3 строка: 27 − (11 + 15) = 27 − 26 = 1
2 столбик: 27 − (1 + 9) = 27 − 10 = 17
1 строка: 27 − (3 + 17) = 27 − 20 = 7

Ответ:

6 16 2
4 8 12
14 0 10

12 32 10
8 16 24
28 0 20

3 17 7
13 9 5
11 1 15

64

Урок 33. Вычитание трехзначных чисел: 300 — 156

1. Используя рисунок, объясни решение примера. Что ты замечаешь? Сделай вывод.

Решение

Вычитаем из числа 300 число 156.
При вычитании из трехзначного круглого числа двузначного, необходимо начать вычитание с единиц.
В данном случае у уменьшаемого единиц меньше, чем у вычитаемого. Поэтому занимаем единицы у десятков, но у десятков в числе 300 стоит нуль, поэтому занимаем у сотен.
В итоге, от 10 единиц отнимаем 6 единиц, получаем 4 единицы.
От 9 десятков (занимали от него единицы) вычитаем 5 десятков, получаем 4 десятка.
От 2 сотен (одну занимали) вычитаем одну сотню, получаем 1.
Ответ: 144
−300
  156
  144

2. Выполни вычитание и сделай проверку сложением.
600 − 185
300 − 213
700 − 428
100 − 5

Решение

−600
  185
  415
Проверка:
+415
  185
  600

−300
  213
    87
Проверка:
+213
    87
  300

−700
  428
  272
Проверка:
+428
  272
  700

−100
      5
    95
Проверка:
+95
    5
100

3. Запиши примеры в столбик и реши их. Что ты замечаешь?
200 − 98
400 − 198
600 − 298
800 − 398

Решение

−200
    98
  102

−400
  198
  202

−600
  298
  302

−800
  398
  402

Ответ каждого последующего примера больше на 100 предыдущего.

4. Сравни устно и обоснуй свой ответ.
834 ☐ 843
950 ☐ 905
586 − 214 ☐ 586
329 + 479 ☐ 479
719 − 38 ☐ 719 − 308
407 − 136 ☐ 470 − 136

Решение

834 < 843 − в числе 843, число сотен больше.
950 > 905 − в числе 843, число сотен больше.
586 − 214 < 586 − разность 568 − 214 меньше уменьшаемого.
329 + 479 > 479 − сумма 329 + 479 больше слагаемого.
719 − 38 > 719 − 308 − при одинаковых уменьшаемых, та разность больше, где вычитаемое меньше.
407 − 136 < 470 − 136 − при одинаковых вычитаемых, та разность больше, где уменьшаемое больше.

5. Вырази 382 см:
а) в метрах, дециметрах и сантиметрах;
б) в метрах и сантиметрах;
в) в дециметрах и сантиметрах.

Решение

а) 382 см = 3 м 8 дм 2 см
б) 382 см = 3 м 82 см
в) 382 см = 38 дм 2 см

6. Вырази в сантиметрах:
2 м
48 дм
3 м 4 дм 5 см
1 м 9 дм
7 м 93 см
6 м 4 см
24 дм 5 см
8 м 7 см

Решение

2 м = 200 см
48 дм = 480 см
3 м 4 дм 5 см = 345 см
1 м 9 дм = 190 см
7 м 93 см = 793 см
6 м 4 см = 604 см
24 дм 5 см = 285 см
8 м 7 см = 807 см

65

7. Выполни действия:
а) 3 м 72 см + 24 дм 9 см;
б) 90 дм 5 см − 76 см.

Решение

а) 3 м 72 см + 24 дм 9 см = 372 см + 249 см = 621 см = 6 м 2 дм 1 см
+372
  249
  621
б) 90 дм 5 см − 76 см = 905 см − 76 см = 829 см = 8 м 2 дм 9 см
−905
    76
  829

8. Каким одним словом можно назвать все фигуры на рисунке? Для каждой фигуры найди признак, по которому она является лишней.

Решение

Все фигуры ломаные.
Первая фигура может быть лишней, потому что она образует только 2 угла.
Вторая фигура может быть лишней, потому что у нее 4 звена.
Третья фигура может быть лишней, потому что ломаная замкнутая.

9. Составь задачи по выражениям и реши их.
7 дм + 59 см + 1 м 6 см
5 м 6 дм − 2 м 8 см

Решение

Задача 1.
Стороны треугольника равны 7 дм, 59 см и 1 м 6 см. Найдите периметр треугольника?
Решение:
7 дм + 59 см + 1 м 6 см = 70 см + 59 см + 106 см = 235 см = 2 м 3 дм 5 см − периметр треугольника.
  70
+59
106
235
Ответ: 2 м 3 дм 5 см

Задача 2.
От мотка тесьмы длиной 5 м 6 дм швея отрезала 2 м 8 см. Сколько тесьмы осталось в мотке?
5 м 6 дм − 2 м 8 см = 560 см − 208 см = 352 см = 3 м 5 дм 2 см − осталось в мотке.
−560
  208
  352

Ответ: 3 м 5 дм 2 см

10. В первой коробке 10 заколок. С реди них 6 красных, а остальные синие. Во второй коробке 12 красных и 8 синих заколок. Сколько:
а) заколок во второй коробке?
б) синих заколок в первой коробке?
в) заколок в двух коробках?
г) красных заколок в двух коробках?
В какой коробке меньше синих заколок и на сколько?

Решение

а) 12 + 8 = 20 (з.) − во второй коробке.
б) 10 − 6 = 4 (з.) − синего цвета в первой коробке.
в) 20 + 10 = 30 (з.) − в двух коробках.
г) 12 + 6 = 18 (з.) − красного цвета в двух коробках.
8 − 4 = на 4 (з.) − синего цвета меньше в первой коробке, чем во второй.

11. Сосчитай, в какой фигуре больше клеток и на сколько.

Решение

Разобьем фигуры на квадраты, по 4 клетки в каждом:

В первой фигуре 12 квадратов по 4 клетки:
4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 48 (клеток) − всего.
Во второй фигуре 11 квадратов по 4 клетки:
4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 44 (клетки) − всего.
В третеьй фигуре 11 квадратов по 4 клетки:
4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 44 (клетки) − всего.
48 − 44 = на 4 (клетки) − в первой фигуре больше, чем во второй и третьей.
Ответ: в первой фигуре на 4 клетки больше.

12. Вычисли сумму удобным способом:
10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90

Решение

10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 = (10 + 90) + (20 + 80) + (30 + 70) + (40 + 60) + 50 = 100 + 100 + 100 + 100 + 50 = 400 + 50 = 450

66

Урок 34. Решение задач

1. Объясни решение примеров, записанных в столбик. Используя полученные результаты, устно найди ответы остальных примеров.

Решение

+325
  289
  614

326 + 289 = 615
325 + 290 = 615
326 + 288 = 614
425 + 289 = 714

−800
  526
  274

801 − 526 = 275
800 − 527 = 273
801 − 527 = 274
900 − 527 = 373

2. Выполни действия:
315 + 47 + 562
400 + 209 + 7 + 198
922 − 580 + 0
834 − 0 − 798
500 − 346
702 − 125

Решение

315 + 47 + 562 = 924
315
+47
562
924

400 + 209 + 7 + 198 = 814
  400
+209
+   7
  198
  814

922 − 580 + 0 = 342
−922
  580
  342

834 − 0 − 798 = 36
−834
  798
    36

500 − 346 = 154
−500
  346
  154

702 − 125 = 577
−702
  125
  577

3. Запиши уравнение и назови в нем части и целое. Реши его с комментированием по компонентам действий.
а) из какого числа надо вычесть 482, чтобы получить 218?
б) какое число надо увеличить на 357, чтобы получить 600?
в) на сколько надо уменьшить число 820, чтобы получить 525?

Решение

а) x − 482 = 218
x − целое, 482 и 218 части.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
x = 218 + 482
+218
  482
  700
x = 700

б) x + 357 = 600
600 − целое, x и 357 части.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
x = 600 − 357
x = 243

в) 820 − x = 525
820 − целое, x и 525 части.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
x = 820 − 525
x = 295

4. Выполни действия:
2 м − 3 дм 7 см
46 дм − 4 м 3 дм
6 м 8 см + 345 см
5 м 7 см + 3 м 9 дм 6 см
61 дм 2 см + 1 м 58 см
8 м 4 см − 2 м 7 дм 9 см

Решение

2 м − 3 дм 7 см = 200 см − 37 см = 163 см = 1 м 6 дм 3 см
−200
    37
  163

46 дм − 4 м 3 дм = 460 см − 430 см = 30 см = 3 дм
−460
  430
    30

6 м 8 см + 345 см = 608 см + 345 см = 953 см = 9 м 5 дм 3 см
+608
  345
  953

5 м 7 см + 3 м 9 дм 6 см = 507 см + 396 см = 903 см
+507
  396
  903

61 дм 2 см + 1 м 58 см = 612 см + 158 см = 770 см = 7 м 7 дм
+612
  158
  770

8 м 4 см − 2 м 7 дм 9 см = 804 см − 279 см = 525 см = 5 м 2 дм 5 см
−804
  279
  525

5. От куска веревки 3 м 17 см отрезали 1 м 27 см. На сколько отрезанная часть веревки меньше той, которая осталась?

Решение

1) 3 м 17 см − 1 м 27 см = 317 − 127 = 190 см = 1 м 9 дм − веревки осталось;
−317
  127
  190
2) 1 м 9 дм − 1 м 27 см = 190 см − 127 см = 63 см = на 6 дм 3 см отрезанная часть веревки меньше той, которая осталась.
−190
  127
    63

Ответ: на 6 дм 3 см.

6. Какова масса мешка с мукой?

Решение

1) 5 + 5 + 5 = 15 (кг) − находится в правой чаше весов.
2) 3 + 3 = 6 (кг) − весят гири на левой чаше весов.
3) 15 − 6 = 9 (кг) − масса мешка с мукой.
Ответ: 9 кг.

67

7. Задача−ловушка
Найди ошибку в тексте задачи: «Во 2 «А» классе 25 учеников, а во 2 «Б» − 24 ученика. Сколько учеников во 2 «В»?»

Решение

Задачу решить не возможно, так как не хватает данных. Нужно общее количество учеников в трех классах, либо на сколько больше или на сколько меньше учеников во 2 «В» классе по сравнению с количеством учеников в других классах.

8. а) На чемпионате школы по футболу Ваня забил 5 голов, Саша − на 2 гола меньше, чем Ваня, а Дима забил столько голов, сколько Ваня и Саша вместе. Сколько голов забили на чемпионате школы все три мальчика?

б) Придумай и реши аналогичную задачу.

Решение

а) 1) 5 − 2 = 3 (гола) − забил Саша.
2) 5 + 3 = 8 (голов) − забил Дима.
3) 5 + 3 + 8 = 16 (голов) − забили на чемпионате школы все три мальчика.
Ответ: 16 голов.

б) Маша собрала 8 грибов, Коля на 3 гриба больше, а Ваня столько, сколько Маша и Коля вместе. Сколько всего грибов собрали ребята?
Решение:
1) 8 + 3 = 11 (грибов) − собрал Коля.
2) 8 + 11 = 19 (грибов) − собрал Ваня.
3) 8 + 11 + 19 = 38 (грибов) − собрали ребята всего.
Ответ: 38 грибов.

9. По клеточкам нарисуй в тетради фигуры, равные данным:

10. Какое из следующих слов лишнее?
Найди разные варианты ответы на этот вопрос.

Решение

Рисунок − лишний, так как он не связан с водоемом;
Река − лишняя, так как это слово оканчивается на гласную букву;
Рисунок − лишний, так как в нем 3 слога.

11. Перерисуй в тетрадь и продолжи ряд до конца строки, сохраняя закономерность:

12. Врач назначил больному три укола, по одному через каждый час. За какое время будут сделаны все уколы?

Решение

укол − час − укол − час − укол
Ответ: за 2 часа будут сделаны все уколы.

13. Построй замкнутую ломаную линию, состоящую из трех звеньев и проходящую через 4 данные точки.

Решение

68

Урок 35. Операции

1. Какую операцию проделал Миша над игрушками?

Решение

Миша собрал игрушки.

2. Расскажи, что было вначале, а что − потом? Какую операцию выполнили?
Как по другому можно назвать операции? Что общего у разных операций? Сделай вывод.

Решение

1) Вначале было не закрашенный овал, а потом овал стал закрашенным.
Операция: закрашивание овала.
2) Вначале было написано «дом», а потом стало написано «лом».
Операция: замена буквы «д» на букву «л».
3) Вначале было 70, а затем стало 58.
Операция: вычитание части из начального числа.
4) Вначале было 500 см, а потом стало написано 5 м.
Операция: перевод одной единицы измерения в другую.

3. Найди и запиши в тетради результаты операций:

4. Придумай свой собственный пример операции. Что было вначале и что получилось в результате этой операции?

Решение

Вначале была пустая банка, а потом банка стала с водой.
Операция: наполнение банки водой.

69

5. (Устно.) Выполни указанные операции. Что ты замечаешь?

Решение

387 + 2 = 389
388 + 2 = 390
389 + 2 = 391

387 + 20 = 407
388 + 20 = 408
389 + 20 = 409

387 + 200 = 587
388 + 200 = 588
389 + 200 = 589
На сколько увеличиваются слагаемые, на столько увеличивается и сумма.

622 − 2 = 620
621 − 2 = 619
620 − 2 = 618

622 − 20 = 602
621 − 20 = 601
620 − 20 = 600

622 − 200 = 422
621 − 200 = 421
620 − 200 = 420
На сколько уменьшается уменьшаемое, на столько уменьшается и разность.

6. «В первом улье 25 кг меда, а во втором − 18 кг меда». Выбери вопросы, которые можно поставить к этому условию. Подбери к ним схемы и выражения.
1. Сколько меда в двух ульях?
2. Сколько меда во втором улье?
3. На сколько меда во втором улье меньше, чем в первом?
4. на сколько меда в первом улье больше, чем во втором?
5. Сколько стоит мед?

Решение

Сколько меда в этих ульях?
Схема 1. 25 + 18
25 + 18 = 43 (кг) − меда в двух ульях.
На сколько меда во втором улье меньше, чем в первом?
на сколько меда в первом улье больше, чем во втором?
Схема 2. 25 — 18

25 − 18 = на 7 (кг) − меда во втором улье меньше, чем в первом.
Ответ: 43 кг; на 7 кг.

7. В двух бидонах 92 л молока. Из каждого бидона отлили по 37 л. Сколько литров молока осталось в этих бидонах?

Решение

1) 37 + 37 = 74 (л) − молока отлили всего.
2) 92 − 74 = 18 (л) − молока осталось в бидонах.
Ответ: 18 литров.

8. Запиши примеры в столбик и вычисли:
385 − 124
412 + 76
520 − 109
275 + 348

Решение

−385
  124
  261

+412
    76
  488

−520
  109
  411

+275
  348
  623

9. Расшифруй:

Решение

М = 278
+265
    13
  278

Ж = 807
+685
  122
  807

Х = 381
+296
    85
  381

А = 543
−744
  201
  543

П = 554
−570
    16
  554

С = 800
+139
  661
  800

Л = 247
−300
    53
  247

У = 760
+413
  347
  760

Е = 578
−927
  349
  578
ЖЕЛАЕМ УСПЕХА

70

Урок 36. Обратные операции

1. Какие выполнены операции? Что в них общего и чем они различаются? Как можно назвать такие операции?
Что произойдет, если выполнить подряд обе операции?

Решение

Выполнена операция завязывания банта из ленты, а затем операция развязывания банта и превращения его в ленту.
Общее в операциях то, что все действия происходят с одним объектом, а различаются тем, что выполняются разные действия.
Операции, в которых объект и результат меняются местами, называют обратными.
Если выполнить подряд обе операции, то придем к исходному объекту.

2. а) Какая операция обратна операции надевания рубашки?
б) Птичка села на ветку. Какая операция обратна этой?
в) Таня налила воду в чашку. Какая операция будет обратной?
г) Роман включил компьютер. Найди обратную операцию.

Решение

а) Надевание рубашки − снятие рубашки.
б) Птичка села на ветку − птичка улетела с ветки.
в) Таня налила воду в чашку − Таня вылила воду из чашки.
г) Роман включил компьютер − Роман выключил компьютер.

3. Лесорубы спилил дерево. Есть ли для этой операции обратная? Придумай свои примеры операций, которые:
а) имеют обратные;
б) не имеют обратных.

Решение

Для данной операции нет, обратной, так как спиленное дерево нельзя приклеить назад.
а)
расстегнули замок − застегнули замок;
одели шапку − сняли шапку;
зажгли костер − потушили костер.
б)
Миша съел сосиску;
Саша лопнул воздушный шарик;
Мама разбила кружку.

4. Выполни операции и найди обратные операции:

 

71

5. Назови операцию и результат, найди обратную операцию. Как связаны схема и выражение? Найди ответ и сделай вывод.

Решение

Обратна сложению операция вычитания.
а + 8 — 8 = а

Обратна вычитанию операция сложения.
b — 5 + 5 = b
Вывод:
Если к числу a прибавить некоторое число, а потом вычесть это же число, то получим число a.
Если от числа b вычесть некоторое число, а затем прибавить это же число, то получим число b.

6. (Устно.) Выполни действия:
987 − 394 + 394
526 + 217 − 217
n + 9 − 9
k − 7 + 7
a − d + d
b + c − c

Решение

987 − 394 + 394 = 987
526 + 217 − 217 = 526
n + 9 − 9 = n
k − 7 + 7 = k
a − d + d = a
b + c − c = b

7. Реши задачи двумя способами:
а) В трамвае ехало 25 пассажиров. На остановке 8 из них вышли, а 4 вошли. Сколько пассажиров стало в трамвае?
б) В улье было 372 пчелы. Из улья вылетело 19 пчел, а залетело 29. Сколько пчел стало в улье?

Решение

а. 1) 25 − 8 = 17 (п.) — осталось в трамвае, когда пассажиры вышли
2) 17 + 4 = 21 (п.) — стало в трамвае, когда пассажиры вошли
Ответ: 21 пассажир.

1) 8 — 4 = на 4 (п.) — уменьшилось после остановки
2) 25 — 4 = 21 (п.) — стало в трамвае
Ответ: 21 пассажир.

б. 1) 372 − 19 = 353 (п.) — осталось в улье, когда 19 улетело
2) 353 + 29 = 382 (п.) − стало в улье.
Ответ: 382 пчелы.

1) 29 — 19 = на 10 (п.) — стало больше
2) 372 + 10 = 382 (п.) — стало в улье
Ответ: 382 пчелы.

8. Реши уравнения с комментированием по компонентам действий:
x − 549 = 308
x + 72 = 215
320 − x = 128

Решение

x − 549 = 308
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
x = 549 + 308
+549
  308
  857
x = 857

x + 72 = 215
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
−215
    72
  143
x = 215 − 72
x = 143

320 − x = 128
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
x = 320 − 128
−320
  128
  192
x = 192

9. Какие числа пропущены? Запиши ряд в тетради и научись считать через 2 до 20 и обратно.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

10. Расшифруй пословицу. Ты с ней соглашаешься? Почему?

Решение

Ь = 15 − 7 = 8
О = 49 − 42 = 7
Т = 28 + 32 = 60
У = 80 − 25 = 55
М = 94 − 8 = 86
Ч = 34 + 9 = 43
Д = 56 + 37 = 93
И = 42 − 18 = 24
УЧИТЬ — УМ ТОЧИТЬ
Я согласен с пословицей, потому что чем больше учишься, тем умнее становишься.

72

Урок 37. Прямая. Луч. Отрезок

1. Точка O разбивает AB на две части. Что напоминает каждая из частей? Чем каждая часть отличается от прямой и отрезка?

Решение

Каждая из частей напоминает луч.
Луч имеет точку начала и не имеет конца.
Отрезок имеет начало и конец.
Прямая не имеет начала и конца.

2. Начерти в тетради прямую, луч и отрезок. Обозначь их.

Решение

прямая AB, луч OM, отрезок CD

3. Найди и назови начало каждого луча. Как обозначен первый луч? Можно ли поменять местами буквы? Почему? Обозначь остальные лучи.

Решение

Начало луча BK точка B.
Начало луча MA точка M.
Начало луча DN точка D.
Поменять местами буквы в названии луча нельзя, так как название луча начинается с той буквы, из какой точки выходит луч.

4. Отметь в тетради точки A, B, C и D, как показано на рисунке. Проведите лучи AC и DB. Являются ли эти лучи пересекающимися? Обоснуй свой ответ.

Решение

Лучи AC и DB пересекаются, так как имеют общую точку.

73

5. Найди на рисунке три пары пересекающихся лучей.

Решение

Для того, чтобы найти пересекающиеся лучи их надо продолжить.
Пересекающиеся лучи:
MK и AB;
MK и SE;
DC и SE.

6. Найди на рисунке прямые, лучи, отрезки. Назови их номера.

Решение

Прямые: 2; 7.
Лучи: 3; 4; 6.
Отрезки: 1; 8.

7. «Машенька испекла вчера 32 пирожка, а сегодня − на 4 пирожка больше».
Выбери вопросы, которые можно поставить к этому условию, чтобы получилась задача.
1) Сколько пирожков испекла Машенька вчера?
2) Сколько пирожков испекла она сегодня?
3) С какой начинкой были пирожки?
4) Сколько пирожков испекла Машенька за эти 2 дня?
Реши полученные задачи, подобрав к ним подходящие схемы:

Решение

2) Сколько пирожков испекла она сегодня?
Схема А, В
32 + 4 = 36 (пирожков) − испекла Машенька сегодня.

4) Сколько пирожков испекла Машенька за эти 2 дня?
Схемы Б, Г
32 + (32 + 4) = 32 + 36 = 68 (пирожков) − испекла Машенька за эти 2 дня.
Ответ: 36 пирожков; 68 пирожков.

8. В одном вагоне поезда едут 46 человек, а в другом − на 18 человек меньше. Сколько человек в этих двух вагонах?

Решение

1) 46 − 18 = 28 (человек) − едет во втором вагоне поезда;
2) 46 + 28 = 74 (человека) − едет в двух вагонах.
Ответ: 74 человека.

74

9. Что надо поставить вместо знака вопроса? Назови взаимно обратные операции.

Решение

а) Заменить букву «О» на букву «И» − Заменить букву «И» на букву «О».
б) Выразите 1 м 5 см в сантиметрах − Выразите 105 см в метрах и сантиметрах.

10. Выполни действия. Расшифруй название города, расположив результаты действий в порядке возрастания.

Решение

А = 400
+115
  285
  400

Ь = 485
+398
    87
  485

Л = 475
−600
  125
  475

З = 189
−503
  314
  189

У = 50
−417
  367
    50

С = 9
−468
  459
      9

Д = 243
−316
    73
  243

С(9) < У(50) < З(189) < Д(243) < А(400) < Л(475) < Ь(485)
Ответ: СУЗДАЛЬ

11. Реши задачу, а затем составь и реши обратную задачу.
«В ларек привезли 180 кг винограда и продали его за 3 дня. В первый день продали 56 кг, а во второй − на 8 кг больше. Сколько килограммов винограда продали в третий день?»

Решение

1) 56 + 8 = 64 (кг) − винограда продали за второй день.
2) 56 + 64 = 120 (кг) − винограда продали за два дня.
3) 180 − 120 = 60 (кг) винограда продали за третий день.
Ответ: 60 кг.

Обратная задача.
В первый день в ларьке продали 56 кг винограда, а во второй день − на 8 кг больше, чем в первый, а в третий − 60 кг винограда. Сколько килограммов винограда продали в ларьке за три дня?
Решение:
1) 56 + 8 = 64 (кг) − винограда продали за второй день;
2) 56 + 64 + 60 = 120 + 60 = 180 (кг) − винограда продали в ларьке за три дня.
Ответ: 180 кг.

12. Найди закономерность и вставь пропущенные числа. Кто быстрее назовет все числа этого ряда?

Решение

Закономерность: каждое последующее число на 3 больше предыдущего.
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

13. Вычисли сумму. Как удобнее считать?
13 + 16 + 19 + 22 + 25 + 28 + 31 + 34 + 37

Решение

13 + 16 + 19 + 22 + 25 + 28 + 31 + 34 + 37 = (13 + 37) + (16 + 34) + (19 + 31) + (22 + 28) + 25 = 50 + 50 + 50 + 50 + 25 = 100 + 100 + 25 = 200 + 25 = 225

14. Задача−шутка
Если поздней осенью в 10 часов вечера идет дождь, то возможна ли через 48 часов солнечная погода?

Решение

1 сут = 24 часа
48 : 24 = 2 (сут) − ровно в 48 часах.
Получается, что ровно через 2 суток будет также 10 часов вечера, а значит солнца быть не может.
Ответ: невозможна.

15. Составь все возможные трехзначные числа из цифр:
а) 5, 2, 9;
б) 4, 8, 0.
(Цифры в записи числа не повторяются.)

Решение

а) 529, 592, 295, 259, 952, 925.
б) 408, 480, 804, 840.

75

Урок 38. Программа действий. Алгоритм

1. Можно ли в программе Толи переставить местами зарядку и заправку постели? А одевание и путь в школу?

Решение

Зарядку и заправку постели переставить можно.
Одевание и путь в школу переставить нельзя.

2. Назови каждое действие в алгоритме кормления рыбок в аквариуме. Можно ли поменять местами какие−либо действия?

Решение

Поменять местами можно следующие действия:
насыпать корм в аквариум
поставить банку с кормом на место

76

3. Лена любит вареную картошку со сметаной. Запиши в тетради по порядку действия ее мамы по приготовлению этого блюда. Какие операции можно переставить?
1. Налила в кастрюлю воду и поставила на огонь.
2. Бросила картошку в кипяток.
3. Купила в магазине картофель и сметану.
4. Погасила огонь и слила кипяток.
5. Посолила картошку.
6. Полила картофель сметаной.
7. Положила картофель на тарелку.
8. Зажгла газовую плиту.
9. Почистила картофель.
3 → … → … → … → … → … → … → … → …

Решение

Способ 1.
3 → 8 → 1 → 9 → 2 → 5 → 4 → 7 → 6

Способ 2.
3 → 9 → 8 → 1 → 2 → 4 → 7 → 5 → 6

4. Реши задачу, пользуясь алгоритмом решения текстовых задач.
«В школьную столовую привезли выпечку: 115 рожков, 68 пирожков, а булочек столько, сколько рожков и пирожков вместе. Сколько выпечки привезли в столовую? На сколько рожков привезли меньше, чем булочек и пирожков?»

Решение

1) 115 + 68 = 183 (булочек) − привезли в столовую.
+115
    68
  183

2) 115 + 68 + 183 = 183 + 183 = 366 (штук) − выпечки привезли всего.
+183
  183
  366

3) 183 + 68 = 251 (штук) − булочек и пирожков привезли;
+183
    68
  251

4) 251 − 115 = на 136 (рожков) − привезли меньше, чем булочек и пирожков.
−251
  115
  136
Ответ: 366 штук выпечки всего; на 136 рожков меньше.

77

5. Используя схему, составь и реши задачу:
А теперь придумай и реши одну из задач, обратных данной.

Решение

С первой яблони собрали 96 кг яблок, со второй − 159 кг, а с третьей − 104 кг. Сколько всего яблок собрали с трех деревьев?
Решение:
96 + 159 + 104 = 255 + 104 = 359 (кг) − яблок собрали с трех деревьев.
Ответ: 359 кг

Обратная задача.
С первой яблони собрали 96 кг яблок, а со второй − 159 кг. Сколько яблок собрали с третьей яблони, если всего было собрано 359 кг яблок?
Решение:
1) 96 + 159 = 255 (кг) − яблок собрали с первых двух яблонь;
2) 359 − 255 = 104 (кг) − яблок собрали с третьей яблони.
Ответ: 104 кг

6. Отметь в тетради точку O и построй лучи OA, OB, OC и OD. Сколько еще лучей с началом в точке O можно построить?

Решение

Можно построить бесконечное множество лучей с началом в точке O.

7. Построй два пересекающихся луча DE и AM. Построй луч OE, который пересекает луч DE и не пересекает луч AM.

Решение

8. а) Чем похожи и чем отличаются друг от друга числа 320 и 302? Нарисуй графические модели этих чисел.
б) Вырази в сотнях и единицах (метрах и сантиметрах):
320 = … с … е
320 см = … м … см
302 = … с … е
302 см = … м … см
в) Вырази в десятках и единицах (дециметрах и сантиметрах):
320 = … д … е
320 см = … дм … см
302 = … д … е
302 см = … дм … см

Решение

а) Похожи:
Числа 320 и 302 составлены из одних и тех же цифр и у них одинаковое количество сотен.
Отличаются:
В числа 320 и 302 разное количество десятков и единиц.

б) 320 = 3 * 100 + 20 = 3 с 20 е
320 см = 3 * 100 + 20 = 3 м 20 см
302 = 3 * 100 + 2 = 3 с 2 е
302 см = 3 * 100 + 2 = 3 м 2 см

в) 320 = 32 * 10 + 0 = 32 д 0 е
320 см = 32 * 10 + 0 = 32 дм 0 см
302 = 30 * 10 + 2 = 30 д 2 е
302 см = 30 * 10 + 2 = 30 дм 2 см

9. Выполни действия и вырази полученные длины в метрах, дециметрах и сантиметрах.
27 дм 4 см + 5 м 62 см
804 см − 1 м 6 дм 9 см
9 м 6 см − 32 дм 5 см
15 дм 3 см + 4 м 31 см

Решение

27 дм 4 см + 5 м 62 см = 2 м 7 дм 4 см + 5 м 6 дм 2 см = 7 м 13 дм 6 см = 8 м 3 дм 6 см

804 см − 1 м 6 дм 9 см = 8 м 4 см − 1 м 6 дм 9 см = 7 м 10 дм 4 см − 1 м 6 дм 9 см = 7 м 9 дм 14 см − 1 м 6 дм 9 см = 6 м 3 дм 5 см

9 м 6 см − 32 дм 5 см = 8 м 10 дм 6 см − 3 м 2 дм 5 см = 5 м 8 дм 1 см

15 дм 3 см + 4 м 31 см = 1 м 5 дм 3 см + 4 м 3 дм 1 см = 5 м 8 дм 4 см

10. Расшифруй название города, расположив ответы примеров в порядке убывания. В какой части света он находится?

Решение

Н = 101 − 2 = 99
И = 460 − 267 = 193
−460
  267
  193

Л = 700 − 505 = 195
−700
  505
  195

Б = 618 − 302 = 316
−618
  302
  316

Р = 188 + 58 = 246
+188
    58
  246

Е = 543 − 279 = 264
−543
  279
  264

316(Б) > 264(Е) > 246(Р) > 195(Л) > 193(И) > 99(Н)

Ответ: БЕРЛИН, находится в Европе.

11. Пришли 3 футболиста и 3 хоккеиста, а всего 5 человек. Может ли так быть?

Решение

Может, если один человек занимается и футболом и хоккеем.

78

Урок 39. Решение задач

1. Составь программу заварки чая, расставив действия в нужном порядке:
1) Залить кипятком заварной чайник.
2) Вскипятить воду.
3) Накрыть чайник специальной грелкой.
4) Ополоснуть кипятком заварной чайник.
5) Насыпать в чайник заварку.
6) Подождать до полного заваривания 5 минут.
7) Взять заварку.
2 → … → … → … → … → … → …

Решение

2 → 4 → 7 → 5 → 1 → 3 → 6

2. Составь программу сборки пирамидки, а затем − программу разборки собранной пирамидки. Что ты замечаешь?

Решение

Сборка: c → a → p → m
Разборка: m → p → a → c

3. Вася загадал Пете математическую загадку: «Я задумал число, прибавил к нему 4, вычел 7, а потом еще раз прибавил 25. После этого у меня получилось 30. Какое число я задумал?».
Петя составил схему: , а потом быстро нашел ответ. Как он догадался?
Какое число задумал Вася?

Решение

30 − 25 = 5
5 + 7 = 12
12 − 4 = 8 − задуманное число.
Проверка:
8 + 4 = 12
12 − 7 = 5
5 + 25 = 30
Ответ:

4. Петя придумал для Васи такую задачу: «Если к числу прибавить сначала 345, потом прибавить 37, а после этого вычесть 504, то получится 396. Какое это число?». Помоги Васе найти ответ.

Решение

396 + 504 = 900
+396
  504
  900

900 − 37 = 863
−900
    37
  863

863 − 345 = 518 − задуманное число.
−863
  345
  518

Проверка:
518 + 345 = 863
+518
  345
  863

863 + 37 = 900
+863
    37
  900

900 − 504 = 396
−900
  504
  396

79

5. По каким признакам можно разбить на группы данные фигуры? Выбери один из признаков и составь для него все возможные буквенные и числовые равенства.

Решение

Фигуры можно разбить по размеру, цвету и форме.

6. В школе три вторых класса. Во 2 «А» классе учится 32 человека, а во 2 «Б» − 28 человек, а во 2 «В» − 30 человек. Во всех вторых классах учится 52 девочки. Сколько мальчиков учится во вторых классах этой школы? Какие еще вопросы можно поставить к этому условию?

Решение

1) 32 + 28 + 30 = 60 + 30 = 90 (уч.) − всего во вторых классах.
2) 90 − 52 = 38 (уч.) − мальчиков учится во всех вторых классах.
Ответ: 38 мальчиков.

Дополнительные вопросы:
На сколько мальчиков во вторых классах меньше, чем девочек?
Решение:
52 − 38 = на 14 (уч.) −мальчиков во вторых классах меньше, чем девочек.
Ответ: на 14 мальчиков меньше.

На сколько больше учеников учится в самом большом классе, по сравнению с самым маленьким?
Решение:
32 − 28 = на 4 (уч.) − больше учится в самом большом классе, по сравнению с самым маленьким.
Ответ: на 4 ученика больше.

7. На луче изображена шкала. Через сколько делений шкалы поставлены числа? Запиши ряд в тетради и научись считать через 4 до 40 и обратно.

Решение

Числа поставлены через четыре деления шкалы.
0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40.
40, 36, 32, 28, 24, 20, 16, 12, 8, 4, 0.

8. Реши уравнения с комментированием по компонентам действий:
x − 64 = 456
39 + x = 510
206 − x = 148

Решение

x − 64 = 456
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
x = 456 + 64
x = 520

39 + x = 510
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
x = 510 − 39
x = 471

206 − x = 148
Чтобы найти неизвестное вычитаемое нужно из уменьшаемого вычесть разность.
x = 206 − 148
x = 58

9. Построй луч KT. Затем построй прямую AB, пересекающую луч KT. А теперь построй отрезок CD, который пересекает луч KT, но не пересекает прямую AB.

Решение

10. Выполни действия по следующей программе:

Решение

8 + 6 = 14
14 − 12 = 2
2 + 198 = 200
200 − 37 = 163
163 + 9 = 172
172 − 165 = 7
7 + 54 = 61

11. Сколько двузначных чисел можно записать лишь с помощью цифр 1, 2, 3 и 4?

Решение

11, 12, 13, 14,
22, 21, 23, 24,
33, 31, 32, 34,
44, 41, 42, 43.
Ответ: всего 16 двузначных чисел.

80

Дополнительные задачи

1. Сложи фигуры из 12 палочек.
а) Убери 2 палочки так, чтобы получилось 3 равных квадрата.
б) Убери 2 палочки так, чтобы получилось 2 неравных квадрата.

Решение

2. Сложи фигуру из 24 палочек.
а) Убери 4 палочки так, чтобы получилось 5 равных квадратов.
б) Убери 4 палочки так, чтобы получилось 5 неравных квадратов.
в) Убери 8 палочек так, чтобы получилось 5 равных квадратов.

Решение

3. На одной тарелке 8 яблок, на другой − 3, на третьей − 1. Надо переложить яблоки так, чтобы на всех тарелках яблок оказалось поровну. Перекладывать можно сколько угодно раз, но при каждом перекладывании разрешается брать яблоко только с одной тарелки и класть только на одну тарелку. Причем на тарелку можно класть лишь столько, сколько там есть.

4. Сколько прямых можно провести через 5 точек, каждые 3 из которых не лежат на одной прямой?

Решение

Ответ: 10 прямых.

5. Одна морковка и 7 редисок уравновешивают 2 морковки и одну редиску. Сколько морковок уравновесят 12 редисок?

Решение

Пусть М − морковка, Р − редиска, тогда по условию:
1M + 7Р = 2М + 1Р
Уберем с каждой из сторон по одной морковке и редиске:
1M + 7Р − 1М − 1Р = 2М + 1Р − 1М − 1Р
6Р = 1М
Получается, что одна морковка весит столько же, сколько 6 редисок, тогда:
6Р + 6Р = 1М + 1М
12Р = 2М
Ответ: 12 редисок уравновесят 2 морковки.

6. Как разделить поровну между двумя семьями 12 л хлебного кваса, находящегося в 12−литровом сосуде, воспользовавшись для этого двумя пустыми сосудами:
8 − литровым и 3 − литровым?

Решение

1) Из 12 л сосуда наполняем 3 л;
2) Из 3 л выливаем все в 8 л;
3) Повторяем первые два действия еще раз, и получается, что в 12−и литровом сосуде осталось 6 литров и столько же литров стало в 8−литровом сосуде.

7. Как нужно расставить знаки «+» в записи:
1 2 3 4 5 6 7,
чтобы получилась сумма, равна 100?

Решение

1 + 2 + 34 + 56 + 7 = 3 + 90 + 7 = 90 + 10 = 100

 

Математика начальная школа

Готовые домашние задания 2 класс

ГДЗ начальные классы

Источник: 7gy.ru